10/07/2013

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES / Jean BAUDET (éd. Vuibert)

9782311012422-g.jpgLe roman inachevé de la Mathématique

Voici un livre qui replace au bon endroit de l’histoire et dans l’ordre d’apparition sur la scène de la Mathématique les notions-clés de la « reine des sciences ».

Ainsi la Renaissance est le temps de l’algèbre en Italie, et le XVIIème siècle celui de l’analyse comme le XVIIIème siècle est celui de l’ « aboutissement » de la notion de « fonction » (que l’on doit à Bernouilli).  

Rapidement, l’auteur prévient qu’il « tente de rédiger une histoire de la mathématique en essayant de montrer la filiation des idées, en nous centrant sur le savoir mathématique en constant progrès » et sans s'occuper de tout ce qui est anecdotique ou, en tout cas, extra-scientifique. Ainsi, nous ne saurons rien des idées politiques d’Evariste Galois, de la schizophrénie de Kurt Gödel ou de l’homosexualité d’Alan Turing mais bien en quoi ces trois génies ont bouleversé à leur manière la discipline qu’ils ont si bien servie. Mais on lira avec fruit les extraits d’ouvrages de mathématiques qui rendent compte, par des citations bien choisies, de l’état des mathématiques et de ses questionnements à tel moment-clé de leur histoire. Pour apprendre notamment que les nombres négatifs, les irrationnels ou les diverses approches de l’infini depuis Archimède jusqu’à Leibniz et Newton posèrent des problèmes existentiels qui mirent du temps avant d’être assimilés (et on demanderait à l’étudiant en mathématiques d'aujourd'hui de ne se poser aucun problème de cet ordre  !). L’auteur fait montre d’une grande clarté dans l’exposé des différentes théories, résultat, on s’en doute, d’un travail antérieur de classement et de défrichage même si Jean Baudet, fidèle à sa conception de l’impossible vulgarisation scientifique *, ne nous épargne pas des démonstrations-clés. Mais cela reste dans l’ensemble fort accessible. 

Régulièrement il délivre des éclairs de pensée mathématique comme celui-ci: « Il faut remarquer que la résolution géométrique de l’équation du premier degré correspond à l’utilisation du théorème de Thalès, et que la résolution de celle du deuxième degré correspond à la mise en œuvre du théorème de Pythagore. » Il signale les dates importantes, pour autant qu'elles soient bien identifiées, comme, par exemple, les dates d’emploi des diverses abréviations ou signes comme les « +, - ou  = »  et l’emploi des lettres majuscules pour les valeurs numériques (connues ou inconnues) qui vont « faire un grand pas à la symbolisation  mathématique », entre la fin du XVème siècle et la fin du XVIème. Il nous rappelle aussi quelques évidences de vocabulaire bienvenues.

Comme le rappelle Baudet, citant Proclus rapportant la réponse que fit Euclide à Ptolémée Ier qui lui demandait s’il n’y avait pas pour la Géométrie de route plus courte que celle des Eléments : « Il n’y a pas en Géométrie de chemin fait pour les Rois ».  Mais si l’étudiant en mathématique(s) risque vite, au plus fort de son travail, de se retrouver comme le marin au milieu de la tempête, perdu dans une mer de signes et de chiffres, ce livre lui apprendra au moins quelle a été la route suivie jusque là, où sont les phares, et donc la rive la plus proche comme les moyens de la rejoindre... Puis de reprendre la route.

Un outil bien utile pour qui travaille dans les mathématiques ou leur enseignement mais aussi un livre qu’on peut lire comme un roman (au sens d’épopée scientifique et humaine) qui reste, comme toute science, forcément inachevée.  

Dans l’introduction, Jean Baudet écrit : « En résumant vingt-six siècles de recherches sur les figures et sur les nombres, nous avons voulu (...) résumer cette histoire pour son intérêt humain et aussi parce que nous croyons que l’étude chronologique des problèmes scientifiques est le meilleur moyen de les apprendre. »

Et dans la postface, signée Jean Dhombres, on peut lire : « Il convient aujourd’hui de mettre en appétit, de donner envie de lire et de comprendre des mathématiques, autant que d’en consommer. » Tout en précisant qu’on peut faire de l’histoire des mathématiques diverses narrations qui, tout en tendant à la clarté de l'exposé, n'omettront pas les stagnations et les lenteurs, comme, par exemple, « les débats qui ont entouré les nombres négatifs »... Jean Dhombres ne manque pas de souligner que les mathématiques font partie de la culture : « Le présent ouvrage, écrit-il, essaie de convaincre tous les réticents ; ils sont nombreux (...) à se faire gloire d’être ignorants en mathématiques. »
Toutes réflexions qui devraient, il me semble, profiter au professeur de mathématiques et à  l’équipe pédagogique dans l’enseignement toujours problématique de cette « discipline » deux fois (et demie) millénaire.

Éric Allard

 

* L'impossible vulgarisation mathématique:

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-l-impossible-vulg...

L'ouvrage sur le site des éditions Vuibert:

http://www.vuibert.fr/ouvrage-9782311012422-histoire-des-...

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images?q=tbn:ANd9GcQ9A4Nzz8SS0T4Cp35ZNGPmPbDh6g_DrrGRw9c0s_JzDyl7por19-6quQkVoir, sur le blog de Jean BAUDET:

l'article consacré à ce livre:

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-histoire-des-math...

Dernière parution de Jean Baudet: La vie des grands philosophes (éd. Jourdan)

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-baudet-et-les-40-...

20:18 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |