26/10/2010

Cédric Villani sur France Inter

Une chouette interview de Cédric Villani, récent médaillé Fields français.

http://www.dailymotion.com/video/xemugb_cedric-villani-31...

 

16:35 Écrit par eric-allard - dans Mathématiciens | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

Oncle Petros et la conjecture de Goldbach

 

51K8YRW3RRL._SL500_AA300_.jpgTout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Depuis sa tendre enfance, le narrateur a entendu dire par son père que son oncle, volontiers asocial, était un raté. Il va apprendre que son oncle fut un mathématicien réputé et qu’il a passé le plus clair de sa vie à tenter de démontrer la conjecture de Goldbach, qui s’énonce comme suit : tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers. Derrière cet énoncé simple et qui se confirme aisément pour les premiers nombres pairs réside une des énigmes mathématiques les plus retorses de la théorie des nombres : elle résiste depuis plus de deux siècles à toutes les tentatives et demeure toujours non démontrée. C'est la plus notoire des énigmes avec l’hypothèse de Riemann (elle aussi relative aux nombres premiers) si on excepte le dernier "théorème de Fermat", lui aussi resté longtemps sans approbation mathématique, qui a été démontré en 1994 par Andrew Wiles.

Titillé par son ascendant, notre narrateur est décidé à entreprendre des études de mathématiques quand son oncle choisit de le tester : il lui donne en devoir de vacances la conjecture à résoudre sans lui dire de quoi il s’agit. Le jeune homme ne parvient pas à ses fins et doit signer à son oncle un contrat par lequel il s’engage à ne pas entreprendre ses chères études. Quelques années plus tard, à l’université, il réalise l’ampleur du travail qui lui avait été demandé et qui l'a fait renoncer. Il est animé du plus vif ressentiment à l’endroit de son oncle et ne se sent plus tenu aux termes du contrat, établi d’après lui sur de fausses bases. Il devient mathématicien mais se dirigera, une fois son diplôme obtenu, vers des études commerciales, ayant compris, comme son oncle l’avait deviné, qu’il n’avait pas la carrure d’un grand mathématicien.

Cette histoire est l’occasion pour l’auteur, mathématicien de formation, de narrer la vie et le travail des chercheurs en mathématiques, avec ses joies et ses tourments, ses enthousiasmes et ses déceptions, à la mesure des problèmes auxquels ils se confrontent. Ainsi le vieil homme est censé avoir rencontré quelques-uns des grands noms du XXème siècle tels que Hardy & Littlewood, le prodige indien des mathématiques Ramanujan, Turing ou encore Gödel à qui on doit le théorème de l’incomplétude et dont il nous est donné un portrait pittoresque.
Doxiadis se limite à une histoire affective axée sur les rapports d’un oncle et d’un neveu réunis autour d’un intérêt commun, ici un problème de mathématique, sans jamais entrer dans des explications ardues qui seraient vite absconses pour un novice et peut-être même pour un mathématicien tant, comme le signale l’auteur, la spécialisation qui cloisonne les savoirs sévit aussi dans cette discipline.

Le roman a été traduit dans plus de trente langues et, pour lancer le livre, un million de dollars a été offert de 2000 à 2002 à toute personne en mesure de vérifier la conjecture. E.A.

 

Pour en savoir plus sur la conjecture de Goldbach:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach


12:26 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

20/10/2010

Le dernier théorème de Fermat / Simon Singh

51P0PR7SWBL._SL500_AA300_.jpg « Une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir »

Ce livre raconte comment le dernier théorème de Fermat, que ce dernier ne put pas démontrer faute de place, a été démontré par Andrew Wiles en 1993, soit plus de 350 ans après l’annotation, vers 1637, du « Prince des amateurs » en marge d’une page de l’Arithmetica de Diophante. Une énigme qui occupa toute la vie du mathématicien anglais, mais surtout 8 années de quasi réclusion à forger la solution de la plus vieille énigme des mathématiques. Le dernier théorème de Fermat atteste qu’il n’existe pas de solution formulable en nombres entiers à l’équation : xn + yn = zn   si n est plus grand que 2.

 Mais si Andrew Wiles apporte une preuve (qui tient en 130 pages) au théorème  (abusivement nommé de la sorte alors qu’il s’agit en fait d’une ‘simple’ conjecture), il s’appuie sur des théories non connues du vivant de Pierre de Fermat. En élaborant sa démonstration, il prouva aussi la conjecture de Taniyama-Shimura en unifiant des domaines de mathématiques éloignés.

Dans ce livre, contrairement à « La symphonie des nombres premiers » qui grosso modo met en scène les mêmes acteurs et une aventure du même ordre, et qui est mieux charpenté, Simon Singh donne surtout la parole à Andrew Wiles et quelques-uns des collègues qui ont favorisé sa trouvaille. Il raconte des pans de vie de mathématiciens célèbres... A commencer par Pythagore et sa secte de la Fraternité pythagoricienne (le premier à avoir théoriser les triplets pythagoriciens pour n= 2 en rapport avec le triangle rectangle) et sa découverte horrifiée des nombres irrationnels. Sophie Germain est une des rares mathématiciennes de l’histoire de cette discipline, elle dut prendre un nom d’emprunt pour se faire accepter de la communauté mathématique masculine et qui, grâce à ses relations, put aider Gauss et Galois dans des circonstances pénibles pour eux. Euler, un autre grand, fut employé à la cour de Russie et termina les 17 dernières années de sa vie aveugle. Paul Wolfskhel, un industriel allemand, échappa au suicide grâce au théorème ; il légua une part de sa fortune à celui qui le prouverait. Evariste Galois, sorte de Rimbaud des mathématiques, meurt à 20 ans des suites d’un duel ; il passa la nuit précédente à coucher sur le papier ses découvertes en matière de résolution d’équations ainsi que sa théorie des groupes. Singh évoque aussi Alan Turing, le génial décrypteur de la machine à codes allemande Enigma pendant la seconde guerre mondiale qui se suicida après avoir été condamné par la justice anglaise pour son homosexualité. Il nous raconte aussi un autre suicide, celui de Yutaka Taniyama, co-découvreur avec Goro Shimura de la conjecture qui porte leur nom. Un suicide étonnant car sans mobile apparent, à l’âge de 31 ans, à la veille de son mariage.

 Simon Singh délivre aussi quelques énigmes et curiosités mathématiques en nous faisant comprendre, en peu de mots, les théories ayant servi à Wiles dans son travail. Un excellent livre de vulgarisation qui montre, comme on l’apprend trop peu, que les maths sont avant tout une aventure de l’esprit menée par des hommes de chair et de sang qui, pour avoir eu leur nom apparié à un théorème, ont souvent eu à souffrir nombre de déceptions et de déconvenues dans l’exercice de leur passion avant de connaître la joie de l’eurêka salvateur et la reconnaissance de leurs pairs.  E.A.

 

Voir des extraits du documentaire de Simon Singh consacré à cette découverte:

http://www.webmaster-dz.com/2009/02/20/le-dernier-theorem...

Egalement visible sur Youtube en version originale

http://www.youtube.com/watch?v=sewgNw_K8Yw&feature=re...

A lire :Le théorème de Fermat: 8 ans de solitude, le texte de la conférence donnée par Matthieu Romagny pour la Fête de la Science, le 22 novembre 2008

http://www.math.jussieu.fr/~romagny/exposes/conference_fe...

 




 

17:06 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

19/10/2010

La symphonie des nombres premiers / Marcus du Sautoy

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Gauss, Riemann, Hilbert et les autres

L’hypothèse de Riemann est un des 23 problèmes posés au début du siècle dernier par David Hilbert à n'avoir pas encore été entièrement résolu. Les nombres premiers (uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes) sont étudiés depuis des millénaires, Euclide a signalé qu’ils étaient une infinité. Ils sont les atomes de l’arithmétique : tous les autres nombres peuvent s’écrire sous la forme d’un produit de nombres premiers. La difficulté de leur étude est due au caractère aléatoire de leur distribution. On ne peut prévoir à partir d’une suite donnée de nombres premiers quel sera le suivant.

Riemann, en se basant sur les travaux d’un monstre des mathématiques, l’Allemand Carl Friedrich Gauss qui a fait intervenir les logarithmes dans son étude des nombres premiers, intégrera génialement les nombres imaginaires dans une fonction appelée la fonction zêta en posant que tous les zéros du paysage imaginaire obtenu se situent sur une même droite.
À partir de ceux, nombreux, qui tenteront de prouver l’hypothèse, Marcus du Sautoy nous fait voyager à travers des hauts lieux de l’activité mathématique depuis deux siècles: le Paris de l’après révolution française, la cité médiévale de Göttingen, les universités de Cambridge et Princeton, la France à nouveau avec le groupe de mathématiciens Bourbaki ou encore des sociétés qui ont favorisé la recherche en cryptographie (concernées par les nombres premiers) pour coder les transactions bancaires et commerciales sur le Net.

Il montre bien le travail des nombreux mathématiciens, jusqu’à aujourd’hui même, fait de ténacité, d’emprunts à d’autres domaines des mathématiques et aussi ponctué de lourdes déceptions dans un domaine où la solitude du chercheur le dispute à collaboration avec les mathématiciens du monde entier. Par des anecdotes bien choisies, il fait vivre chacun des acteurs de cette saga en même temps qu’il particularise de façon subtile leur contribution à l’avancée du problème en question.
Il paraît que l’auteur voulait écrire un roman sur ce thème, il use d’ailleurs de procédés de narration propres à soutenir l’attention de son lecteur. Un livre passionnant qui, donc, se lit comme un roman dont le personnage principal ne serait pas un être humain mais un sujet, complexe et mystérieux à souhait : l’ensemble infini des nombres premiers... qui n’a toujours pas délivré tous ses secrets. L’auteur a remarquablement appliqué l’esprit de cette citation de David Hilbert qu’il relève à un moment :« Les sciences mathématiques étant si vastes et si diverses, il est nécessaire de localiser leur culture, car toute activité humaine est liée à des lieux et des personnes. » E.A.


13:31 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

18/10/2010

Décès de Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot, l'inventeur des fractales, est mort à l'âge de 85 ans.

http://sciences.blogs.liberation.fr/home/2010/10/benoit-m...

Voir aussi le post du 21.08.10

 


 

14:23 Écrit par eric-allard - dans Actualité | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |