19/10/2010

La symphonie des nombres premiers / Marcus du Sautoy

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Gauss, Riemann, Hilbert et les autres

L’hypothèse de Riemann est un des 23 problèmes posés au début du siècle dernier par David Hilbert à n'avoir pas encore été entièrement résolu. Les nombres premiers (uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes) sont étudiés depuis des millénaires, Euclide a signalé qu’ils étaient une infinité. Ils sont les atomes de l’arithmétique : tous les autres nombres peuvent s’écrire sous la forme d’un produit de nombres premiers. La difficulté de leur étude est due au caractère aléatoire de leur distribution. On ne peut prévoir à partir d’une suite donnée de nombres premiers quel sera le suivant.

Riemann, en se basant sur les travaux d’un monstre des mathématiques, l’Allemand Carl Friedrich Gauss qui a fait intervenir les logarithmes dans son étude des nombres premiers, intégrera génialement les nombres imaginaires dans une fonction appelée la fonction zêta en posant que tous les zéros du paysage imaginaire obtenu se situent sur une même droite.
À partir de ceux, nombreux, qui tenteront de prouver l’hypothèse, Marcus du Sautoy nous fait voyager à travers des hauts lieux de l’activité mathématique depuis deux siècles: le Paris de l’après révolution française, la cité médiévale de Göttingen, les universités de Cambridge et Princeton, la France à nouveau avec le groupe de mathématiciens Bourbaki ou encore des sociétés qui ont favorisé la recherche en cryptographie (concernées par les nombres premiers) pour coder les transactions bancaires et commerciales sur le Net.

Il montre bien le travail des nombreux mathématiciens, jusqu’à aujourd’hui même, fait de ténacité, d’emprunts à d’autres domaines des mathématiques et aussi ponctué de lourdes déceptions dans un domaine où la solitude du chercheur le dispute à collaboration avec les mathématiciens du monde entier. Par des anecdotes bien choisies, il fait vivre chacun des acteurs de cette saga en même temps qu’il particularise de façon subtile leur contribution à l’avancée du problème en question.
Il paraît que l’auteur voulait écrire un roman sur ce thème, il use d’ailleurs de procédés de narration propres à soutenir l’attention de son lecteur. Un livre passionnant qui, donc, se lit comme un roman dont le personnage principal ne serait pas un être humain mais un sujet, complexe et mystérieux à souhait : l’ensemble infini des nombres premiers... qui n’a toujours pas délivré tous ses secrets. L’auteur a remarquablement appliqué l’esprit de cette citation de David Hilbert qu’il relève à un moment :« Les sciences mathématiques étant si vastes et si diverses, il est nécessaire de localiser leur culture, car toute activité humaine est liée à des lieux et des personnes. » E.A.


13:31 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

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