30/12/2015

BONNE FÊTES!

Librement mais rigoureusement adapé de la version anglaise par Mickaël Launay de Micmaths.

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Et voici, pour rappel, la version anglaise!

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17:30 Écrit par eric-allard - dans Humour, divers... | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

12/07/2014

MATHS & FOOT: Découvrez le MICMATHS de Mickaël LAUNAY!

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 MICMATHS se présente comme le bric-à-brac mathématique de Mickaël Launay

Mickaël Launay fait penser à un Alexandre Jardin qui parlerait des mathématiques. 

Il le fait dans un esprit nouveau et avec un sens de la pédagogie peu commun.

Mickaël Launay a 30 ans et est docteur en mathématiques, il est impliqué dans "différents évènements de diffusion des mathématiques auprès des jeunes et du grand public".

Bref, c'est un génial vulgarisateur mais pas seulement car il propose une "approche des mathématiques différente de celle traditionnellement enseignée à l'école de même qu'une "mise en pratique qui lie au plaisir de chercher et de comprendre une utilisation concrète des connaissances acquises." 

Il affirme qu'il est possible de faire des maths et d'aimer ça.

En 2000, il a écrit 52 semaines de défis mathématiques avec Dominique Souder chez Archmimède.

En 2013, son premier roman jeunesse, L'affaire Olympia, est sorti aux éditions Le Pommier.

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LIENS UTILES (à copier/coller):

Le site:

http://www.micmaths.com/

la chaîne YOUTUBE:

http://www.youtube.com/user/Micmaths

La page Facebook

https://www.facebook.com/micmaths?fref=ts

 

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Voici à titre d'exemples et en rapport avec l'actualité footbalistique quelques-unes de ses vidéos:


 

BONUS: Découvrez le 1er SAV des mathématiques

M.L répond avec humour à des tweets du genre: " Les maths c'est nul, les maths c'est nul, les maths c'est nul wesh! "

17:56 Écrit par eric-allard - dans Blogs et sites | Lien permanent | Commentaires (3) |  Facebook |

23/03/2014

UN DOCUMENTAIRE QUI VOUS FERAIT (PRESQUE) AIMER LES MATHS par Véronique JANZYK

Cette semaine sort dans nos salles Comment j’ai détesté les maths, un documentaire d’Olivier Peyon qui tient de la tentative de réconciliation avec la reine des sciences. Pour autant, le cinéaste n’occulte en rien les difficultés qu’elles représentent pour nombre d’enfants et d’ados.

Un documentaire qui vous ferait (presque) aimer les maths

Olivier Peyon aurait donc détesté les maths. Aujourd’hui, après trois ans de recherche, de rencontres et de réflexion, il les détesterait beaucoup moins. « Ce temps mis, c’est peut-être le luxe d’une vie, commente-t-il. Tout est parti d’un ami chercheur pour qui un réel esprit de liberté souffle dans les maths. Au point de prétendre que si on enseignait l’esprit de liberté des maths aux enfants, tous les élèves deviendraient des rebelles ». Or, pour Olivier Peyon, les mathématiques relèvent plutôt du cauchemar, en partie parce qu’il y voit à l’œuvre de la rigidité, de l’élitisme et surtout, derrière eux, un mécanisme de sélection 

Mathophobes

Le film Comment j'ai détesté les maths est scindé en deux parties. Il y est d’abord question de l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques. Des jeunes expriment leur malaise face aux maths, voire leur haine à leur égard. D’entrée de jeu, on trouve le témoignage d’Anna Siety, psychopédagogue, qui ne mâche pas ses mots : « Face aux maths, certains élèves ont l’air de demeurés. Elles leurs demandent une énergie folle. Ils peuvent passer des heures à ne pas en faire ! ».
Internet regorge de témoignages de jeunes dépassés par les maths et ce, dans toutes les langues. Pour peu, être nul en maths, ils s’en feraient une gloriole. « Cette revendication de l’échec m’a interrogée, explique le réalisateur. On ne voit pas ce genre de comportements à l’égard de la littérature ou de l’histoire, par exemple. »

Sens et plaisir

Après la rencontre avec les élèves, c’est au tour des enseignants auprès desquels Olivier Peyon recueille des témoignages. Oui, il est possible d’être créatif, d’expliquer les maths à partir d’images. L’un recourt à l’image du chapeau pour l’ellipse, l’autre à celle du toboggan pour évoquer le point d’inflexion et la dérivée seconde. « Il faut faire des maths une histoire mystérieuse qui enchante les enfants », affirme un témoin.
La pédagogie Montessori apparaît aussi comme une piste intéressante. « La pression n’est pas mise sur les enfants, explique un père, on les laisse venir aux maths. On les laisse apprivoiser la matière. La perception des maths est plus positive. C’est un fameux avantage sur le long terme. »
Parole ensuite aux mathématiciens, certains plus prestigieux que d’autres. On les voit au travail, réfléchir, seuls ou en groupe. Réfléchir, c’est-à-dire aussi douter et créer… « Il fallait qu’ils aient l’envergure de personnages de cinéma, raconte Olivier Peyon, qu’ils soient amples, qu’ils nous touchent, qu’ils proposent un ailleurs, aient un regard, une capacité d’analyse qui puissent nourrir et faire avancer le sujet. »

Ne pas se laisser déposséder

Éducation, recherche, technologie, internet, finances, les maths sont partout. Peyon filme entre autres Georges Papanicolaou, professeur de mathématiques financières à Stanford, producteur de ces traders qui ont fait fortune en manipulant les Bourses et les prêts bancaires à coups de modèles sophistiqués et qui ont  joué un rôle décisif dans les crises financières récentes.
« Le vrai sujet du film, explique Olivier Peyon, c’est la responsabilité, celle des mathématiciens et des scientifiques bien sûr, mais pas seulement. Il pose également la question de notre propre responsabilité, de notre renoncement à essayer de comprendre. »
C’est d’ailleurs la conclusion du mathématicien Gert Martin-Greuel : « Ne croyez aucune autorité, vérifiez par vous-même. Réfléchissez, pensez, développez vos propres idées. N’arrêtez jamais ».  Les valeurs mathématiques rejoignent les valeurs humaines. Il faut s’en souvenir pour mieux aimer les maths.

Véronique Janzyk

EN SAVOIR +

 

L'article de Véronique Janzyk est tiré de Le ligueur.be:

https://www.laligue.be/leligueur/articles/un-documentaire-qui-vous-ferait-(presque)-aimer-les-maths

16:34 Écrit par eric-allard - dans Pédagogie | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

04/12/2013

Dédra-MATH-isons!

4746058097a6561823260m.gifComment rendre les maths ludiques? Un sujet du jt de 13 heures de la RTBF du 3 décembre 2013

Ou comment compter avec les 8 doigts des Simpsons?

Une expérience pédagogique menée à l'Institut St Laurent de Marche-en-Famenne dans le cadre du programme Dédra-Math-isons de l'UCL

http://www.rtbf.be/video/detail_comment-rendre-les-maths-...

En savoir plus sur Dédra-Math-isons:

http://www.uclouvain.be/cps/ucl/doc/fsa/documents/Revue_d...

Fini de "subir" les mathématiques, un article de La Libre Belgique:

http://www.lalibre.be/debats/opinions/fini-de-subir-les-m...

17:43 Écrit par eric-allard - dans Pédagogie | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

02/11/2013

26 POINTS À PRÉCISER de Benjamin PÉRET

à André MASSON

26points.gif

                

 benjamin-peret.jpgExtrait de Le Grand Jeu (1928)

 de Benjamin PÉRET

En savoir plus sur Péret:

http://lesbellesphrases.skynetblogs.be/archive/2013/11/02/benjamin-peret-1899-1959-7974731.html

15:57 Écrit par eric-allard - dans Math et littérature, Oulipo... | Lien permanent | Commentaires (6) |  Facebook |

12/09/2013

THÉOREME VIVANT de Cédric VILLANI

images?q=tbn:ANd9GcQEzcaJkCUQCgy-9kjY7gIW3-r1NKEZC9QqYNFY2p-f14JWWfbo3gMaths actives

Cédric Villani, ce mathématicien charismatique à la vêture excentrique, raconte trois ans de sa vie (de mars 2008 à février 2011) de chercheur en mathématiques. On a l’impression qu’il est béni des dieux tant il accumule les prix, les bonnes rencontres. Mais on comprend, à la contemplation (plus qu’à la lecture !) d’une page d’équations, qu’il y a derrière ces manifestations d’heureux hasard, un talent scientifique hors du commun, doublé d’une belle capacité de travail, qui l’ont fait accéder au panthéon des mathématiciens en remportant, en 2010, la Médaille Fields, suprême récompense des mathématiciens de moins de 40 ans, et devenir directeur (dès avant l’obtention de son prix) de l’Institut Poincaré à Paris.

Le livre comprend entre autres des échanges des mails, qui brassent périodes de découragement et de joie sans pareille, avec son collaborateur attitré, Clément Mouhot, qui a travaillé sur le même théorème. Les conclusions de cette recherche feront l’objet d’un article de 180 pages paru dans la revue Acta Mathematica.

Villani nous fait part aussi des doutes et sa relativisation des faits qui succèdent rapidement à la joie d’une découverte.

Il cite André Weill à propos du plaisir éprouvé : « Tout mathématicien digne de ce nom a ressenti, même si ce n’est que quelquefois, l’état d’exaltation lucide dans lequel une pensée succède à une autre comme par miracle... Contrairement au plaisir sexuel, ce sentiment peut durer pendant plusieurs heures, voire plusieurs jours. »

L’ouvrage est ponctué, au fil des rencontres (notamment  celles qu’il fait à la prestigieuse IAS de Princeton où sont passés des esprits aussi fameux qu’Einstein, von Neumann, Gödel, Oppenheimer ou Nash) et des évocations, de courts portraits de grands mathématiciens qui, en quelques pages, nous donnent l’essentiel de leurs contributions.

Dans la seconde partie de l’ouvrage, il nous livre une impressionnante playlist, qui est le résultat, comme ses travaux mathématiques, d’une constante recherche de nouvelles perles. Playlist de laquelle ressort surtout son admiration pour la chanteuse Catherine Ribeiro qui est devenue une amie. On trouve aussi le récit d’un rêve, un conte raconté à ses enfants ou un poème, Le Tigre, de William Blake, preuves que tout est bon pour alimenter l’esprit en alerte du scientifique. Cela montre que la recherche est avant tout un état d’esprit qui ne se contente pas de thésauriser des acquis, aussi bien qu'un parcours animé par un but qui s’enrichit en permanence de tout ce que voit, comprend, pressent le chercheur, se nourrissant d’intuitions puisées à toutes les sources, scientifiques et autres... Villani explique par ailleurs que la spécialisation est devenue si pointue que certains chercheurs sont les seuls connaisseurs des matières qu’ils maîtrisent. Il parle aussi du style des mathématiciens.

Un récit de vie allègre, à l’image de Villani, qui nous balade dans les coulisses de la recherche mathématique de haut niveau.  

Éric Allard

Théorème vivant de Cédric Villani (Le Livre de Poche n°33 607), 312 pages, 7 €.

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Cédric Villani, un magicien des maths

Dans le cadre de "La science se livre 2013", la Mediathéque Pablo Neruda à Malakoff
propose une rencontre avec Cédric Villani, mathématicien, médaillé Fields 2010 (équivalent du Prix Nobel), professeur à l'Université de Lyon, auteur du récit "Théorème Vivant", paru en 2012.


11:52 Écrit par eric-allard - dans Livres, Mathématiciens | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

10/07/2013

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES / Jean BAUDET (éd. Vuibert)

9782311012422-g.jpgLe roman inachevé de la Mathématique

Voici un livre qui replace au bon endroit de l’histoire et dans l’ordre d’apparition sur la scène de la Mathématique les notions-clés de la « reine des sciences ».

Ainsi la Renaissance est le temps de l’algèbre en Italie, et le XVIIème siècle celui de l’analyse comme le XVIIIème siècle est celui de l’ « aboutissement » de la notion de « fonction » (que l’on doit à Bernouilli).  

Rapidement, l’auteur prévient qu’il « tente de rédiger une histoire de la mathématique en essayant de montrer la filiation des idées, en nous centrant sur le savoir mathématique en constant progrès » et sans s'occuper de tout ce qui est anecdotique ou, en tout cas, extra-scientifique. Ainsi, nous ne saurons rien des idées politiques d’Evariste Galois, de la schizophrénie de Kurt Gödel ou de l’homosexualité d’Alan Turing mais bien en quoi ces trois génies ont bouleversé à leur manière la discipline qu’ils ont si bien servie. Mais on lira avec fruit les extraits d’ouvrages de mathématiques qui rendent compte, par des citations bien choisies, de l’état des mathématiques et de ses questionnements à tel moment-clé de leur histoire. Pour apprendre notamment que les nombres négatifs, les irrationnels ou les diverses approches de l’infini depuis Archimède jusqu’à Leibniz et Newton posèrent des problèmes existentiels qui mirent du temps avant d’être assimilés (et on demanderait à l’étudiant en mathématiques d'aujourd'hui de ne se poser aucun problème de cet ordre  !). L’auteur fait montre d’une grande clarté dans l’exposé des différentes théories, résultat, on s’en doute, d’un travail antérieur de classement et de défrichage même si Jean Baudet, fidèle à sa conception de l’impossible vulgarisation scientifique *, ne nous épargne pas des démonstrations-clés. Mais cela reste dans l’ensemble fort accessible. 

Régulièrement il délivre des éclairs de pensée mathématique comme celui-ci: « Il faut remarquer que la résolution géométrique de l’équation du premier degré correspond à l’utilisation du théorème de Thalès, et que la résolution de celle du deuxième degré correspond à la mise en œuvre du théorème de Pythagore. » Il signale les dates importantes, pour autant qu'elles soient bien identifiées, comme, par exemple, les dates d’emploi des diverses abréviations ou signes comme les « +, - ou  = »  et l’emploi des lettres majuscules pour les valeurs numériques (connues ou inconnues) qui vont « faire un grand pas à la symbolisation  mathématique », entre la fin du XVème siècle et la fin du XVIème. Il nous rappelle aussi quelques évidences de vocabulaire bienvenues.

Comme le rappelle Baudet, citant Proclus rapportant la réponse que fit Euclide à Ptolémée Ier qui lui demandait s’il n’y avait pas pour la Géométrie de route plus courte que celle des Eléments : « Il n’y a pas en Géométrie de chemin fait pour les Rois ».  Mais si l’étudiant en mathématique(s) risque vite, au plus fort de son travail, de se retrouver comme le marin au milieu de la tempête, perdu dans une mer de signes et de chiffres, ce livre lui apprendra au moins quelle a été la route suivie jusque là, où sont les phares, et donc la rive la plus proche comme les moyens de la rejoindre... Puis de reprendre la route.

Un outil bien utile pour qui travaille dans les mathématiques ou leur enseignement mais aussi un livre qu’on peut lire comme un roman (au sens d’épopée scientifique et humaine) qui reste, comme toute science, forcément inachevée.  

Dans l’introduction, Jean Baudet écrit : « En résumant vingt-six siècles de recherches sur les figures et sur les nombres, nous avons voulu (...) résumer cette histoire pour son intérêt humain et aussi parce que nous croyons que l’étude chronologique des problèmes scientifiques est le meilleur moyen de les apprendre. »

Et dans la postface, signée Jean Dhombres, on peut lire : « Il convient aujourd’hui de mettre en appétit, de donner envie de lire et de comprendre des mathématiques, autant que d’en consommer. » Tout en précisant qu’on peut faire de l’histoire des mathématiques diverses narrations qui, tout en tendant à la clarté de l'exposé, n'omettront pas les stagnations et les lenteurs, comme, par exemple, « les débats qui ont entouré les nombres négatifs »... Jean Dhombres ne manque pas de souligner que les mathématiques font partie de la culture : « Le présent ouvrage, écrit-il, essaie de convaincre tous les réticents ; ils sont nombreux (...) à se faire gloire d’être ignorants en mathématiques. »
Toutes réflexions qui devraient, il me semble, profiter au professeur de mathématiques et à  l’équipe pédagogique dans l’enseignement toujours problématique de cette « discipline » deux fois (et demie) millénaire.

Éric Allard

 

* L'impossible vulgarisation mathématique:

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-l-impossible-vulg...

L'ouvrage sur le site des éditions Vuibert:

http://www.vuibert.fr/ouvrage-9782311012422-histoire-des-...

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images?q=tbn:ANd9GcQ9A4Nzz8SS0T4Cp35ZNGPmPbDh6g_DrrGRw9c0s_JzDyl7por19-6quQkVoir, sur le blog de Jean BAUDET:

l'article consacré à ce livre:

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-histoire-des-math...

Dernière parution de Jean Baudet: La vie des grands philosophes (éd. Jourdan)

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-baudet-et-les-40-...

20:18 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

30/03/2013

L'étrange beauté des mathématiques / David Ruelle

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Voyage au cœur des mathématiques

Comme toutes les beautés, celle émanant de la contemplation ou de l’exercice des mathématiques ne s’explique pas facilement et ne se résume pas en une... expression mathématique. Je retiendrai celle-ci : « Les mathématiques sont la seule entreprise humaine où l’usage d’un langage humain naturel n’est en principe pas nécessaire, et qui peut se passer de toute référence à notre environnement physique, biologique ou psychologique. »

Donc David Ruelle, né à Gand en 1935 (il est le co-inventeur de terme attracteur étrange), ne faillit pas à cette règle et ne donne que des éléments de réponse notamment empruntés à l'univers musical.

Il nous fait davantage connaître la recherche en mathématiques, sans quoi, d'après lui, on ne peut vraiment approcher la beauté de la discipline, et au travers des grands mathématiciens qu’il a côtoyés, notamment Alexandre Grothendieck, ce Salinger des mathématiques dont la carrière a été arrêtée en France dans les années 80 alors qu’il fut l’un des plus grands mathématiciens du XXème siècle. Il y parle notamment de Pierre Deligne – qui vient d’être couronné par le prix Abel. A demi-mots, Ruelle nous entretient du système de promotion et d’exclusion au sein de la discipline, de l’interaction entre les sciences de la nature et les maths (Ruelle est spécialisé dans la physique mathématique), de la façon d’écrire un article pour une revue, comment attaquer un problème en l’enveloppant et le dissolvant « dans une marée montante de théories générales », du double langage du mathématicien : formel sur papier et usant de tous les registres du langage verbal quand il s’agit par ailleurs de communiquer ses résultats.

Un livre qui nous montre que les découvertes et les théorèmes ne tombent pas tout faits dans l’escarcelle de l’étudiant, qu’ils sont le fruit de nombreuses années de recherche, empreintes de doutes et d’erreurs, et qu'elles s’inscrivent dans des contextes évoluant au fil des siècles. Les conceptions des mathématiques de Platon, Galilée ou du groupe Bourbaki, pour n’en citer que trois, diffèrent. On ne fait plus des mathématiques comme les Grecs en faisaient. Depuis, parmi d’autres révolutions, est passée celle de l’informatique qui a conduit à un questionnement en profondeur sur les mathématiques, dans la foulée aussi des apports de Turing et de Gödel.

A ce propos, Ruelle cite Deligne : « J’ai entendu Pierre Deligne, dans les années 70, affirmer que les mathématiques qui l’intéressaient étaient celles qu’il pouvait comprendre lui-même dans tous leurs détails, ceci excluait, disait-il, les démonstrations qui utilisaient les ordinateurs ainsi que les démonstrations trop longues pour être maîtrisées par une seule personne. »

À noter que cet ouvrage prend place dans l’intéressante collection de poche des éditions Odile Jacob consacrée aux sciences.  


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A voir et à écouter sur l'Université de tous les savoirs sa conférence sur Chaos, imprédictibilité, hasard.

 http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/chaos_impredictibilite_hasard.1070


12:42 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

01/12/2012

Le théorème et le président

images?q=tbn:ANd9GcQP9eZuw5EVic72VVQLYbH2c6fcCk-Cg2NE8oUjsLeF41pYyd4wtPFOwAJames A. Garfield a été président des Etats-Unis pendant six mois, du 4 mars 1881 au 19 septembre 1881, date de son assassinat (il est le deuxième des quatre présidents américains à avoir été assassiné) à l'âge de 49 ans. 

Voici sa jolie démonstration du théorème de Phythagore. Pas besoin de comprendre l'anglais pour la suivre.

6 démonstrations animées du théorème (sur le site du Palais de la Découverte) ici: http://www.palais-decouverte.fr/index.php?id=858

11 démonstrations claires (sur le site Descartes et les mathématiques) ici:http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/pythagore_classique.html

98 démonstrations icihttp://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

Merci à Inclassables Mathématiques d'Olivier Leguay pour ce billet!


20:22 Écrit par eric-allard - dans Théorèmes | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

03/08/2012

Le monde est-il mathématique?

Un film (2004) de Philippe Thomine dans une série conçue par Jacques Vauthier 

La question du sens et de l'essence des mathématiques. Celle du rapport entre le monde et sa représentation mathématique. Le rôle des mathématiques dans les sciences naturelles...

Pythagore, Platon, Aristote, Ptolémée, Copernic, Galilée, Newton, Hume, Poincaré, Russell... 

Du platonisme à l'empirisme (découvre-t-on ou construit-on les mathématiques?) et au conventionnalisme de Poincaré.

Avec Gerhard Heinzmann (professeur de philosophie, directeur des archives Henri Poincaré) et Scott Walter (maître de conférences en épistémologie)

23/04/2012

LA VIE RÊVÉE DES MATHS de David BERLINSKI

9782757801161.jpgUne histoire du calcul différentiel

David Berlinski, mathématicien et écrivain, refait étape par étape l’histoire du Calcul, entendez le calcul différentiel (le titre original de l’ouvrage étant A tour of calculus, Un voyage au pays du calcul différentiel). En reprenant tout par le début, de la notion de droite aux suites et aux fonctions, en passant par les concepts de limite et de continuité, indispensables à la conception du calcul différentiel qui va réaliser une rupture radicale dans la vieille représentation de l’espace et du temps.

Voici un extrait de la présentation de l’ouvrage : « Incontestablement, nous avons là un livre d'un nouveau type, qui démontre que l'on peut réconcilier deux littératures fort distinctes : la " scientifique ", avec son ascèse, sa priorité au contenu, ses exigences de rigueur, que sais-je, tout ce qui d'habitude en dégoûte les lecteurs ; et la " grande ", celle où un auteur/créateur met en scène des personnages, raconte une histoire, fait penser, rêver, réagir, rire... "

Le hic, c’est qu’en voulant bien faire, en expliquant tout, en dérivant (sic) vers des anecdotes personnelles, en multipliant les métaphores, en personnalisant parfois à l’excès les vies en partie imaginées des mathématiciens ayant joué un rôle dans ces domaines, Berlinski noie un peu le poisson et agace parfois, en faisant mine d’oublier, pour la bonne cause certes, que les maths, c’est aussi l’école de la concision, du raccourci, des méthodes qui nous épargnent une masse de... littérature. 

Si ce n’est ce léger reproche inhérent au projet initial, on ne peut que louer l’ambition de son entreprise qui donne un livre de référence sur ce sujet complexe, et le rend accessible à tout un chacun à condition d’y mettre un peu de patience, qu’on soit plutôt littéraire ou matheux.

À la sortie de cette lecture, on prend toute la mesure de la continuité de la démarche mathématique qui s’étale parfois sur des siècles et épuise quantité d’énergies humaines et intellectuelles pour parvenir à un résultat incontestable et prodigieux, ici le théorème fondamental, liant, pour faire court, la dérivée à l’intégrale, les concepts d’aire et de vitesse instantanée. 

Berlinski fait observer que certaines notions mathématiques sont « contraires à l’intuition » et il rappelle que le concept de nombres négatifs fut le premier à poser problème. Il souligne que l’univers mathématique n’a que peu à voir avec le monde réel même s’il ajoute des objets réels et offre « une représentation de tous les mondes possibles, aussi bien imaginaires que réels ». 
Il rappelle cette formule étonnante : « (e exposant i xΠ) + 1 = 0 » qui, en passant, est la formule préférée du professeur dans le beau roman du même nom de Yoko Ogawa (Actes Sud). Il nous informe que c’est Galilée qui eut le premier l’intuition de l’infini en mathématique et que Leibniz, dans sa définition de l’intégration, se trompait car il « prétendait additionner des aires nulles ». Il marque l’importance de l’invention de la limite qui, rendra possible la définition de la dérivée par Cauchy au XVIIIème siècle. Celle-ci prend appui sur la notion de vitesse instantanée tandis que celle de l’aire sous la courbe représentant une fonction donnée se rapporte à l’intégrale. 

« La dérivée d’une fonction à valeurs réelles est intensément locale, car elle prend une vie frémissante en un point et au voisinage de ce point. Le nombre qui exprime l’intégrale définie, par contraste, est censé caractérisé toute une région du plan. L’intégrale définie est un concept global, quelque chose qui transcende totalement les problèmes d’ici et de maintenant, de ceci et d’alors ». 
Autrement dit : « La dérivée d’une fonction concentre l’esprit en un point ; le paysage qu’elle dévoile est local. L’intégrale d’une fonction permet à l’esprit de contempler une région de l’espace ; le paysage sur lequel elle plane est global. » 

Mais sa conclusion est inattendue. Après nous avoir révélé la beauté du théorème fondamental, liant dérivée et intégrale dans une même formule, et précisé la stratégie de la biologie moderne « qui n’est pas de recréer le monde mais de le décrire, avec une indifférence aux causes ultimes et aux éléments irréductibles mais une curiosité passionnée pour les relations, les modes d’influence, la manière dont fonctionne un système biologique », il se montre pessimiste sur l’avenir des mathématiques, « discipline trop complexe » qui, pour lui et à l’exemple du contrepoint au XVIème siècle ou les rites de la cour de Perse est « destinée à disparaître ». 

Les allergiques aux mathématiques s’en féliciteront avec le sentiment d’avoir eu raison, les autres regretteront ces longues heures passées à analyser par le menu les éléments d’une démonstration, d’une théorie, d’un problème pour, à la fin, jouir de l’instant de l’illumination comme de la lumière du jour au fond d’un long tunnel. 

Un exemple du style de l’auteur : 
« C’est la notion de pente qu’on cherche à définir, donc un nombre qui incarne des données relatives au comportement et au changement, mais dans l’étude des courbes, une vieille difficulté revient hanter la scène. La pente d’une droite est un nombre unique et immuable, mais, comme pour la vitesse moyenne, c’est un nombre calculé à partir de deux points. Puisqu’une droite conserve la même pente en chacun de ses points, il s’agit là d’une restriction sans importance Mais la courbure en un point semble trembler sur la même marge d’incohérence que la vitesse à un instant. Le doigt suit l’arrondi de l’épaule puis s’arrêter en laissant une marque en creux dans la chair moelleuse, mais, une fois la main immobilisée, le sentiment de courbure procuré par la caresse disparaît, le point de dépression réduit à ce qu’il est en réalité, une étape le long d’un arc sensuel ; c’est l’ensemble de cette épaule qui donne au libertin l’impression d’arriver à ses fins. »

Sur un sujet proche, on pourra lire aussi les remarquables EXPLORATION SANS LIMITE, L'infini mathématique de Enrique Gracián sur la "chasse à l'infini" et LA VÉRITÉ RÉSIDE DANS LA LIMITE, Le calcul infinitésimal de Antonio J. Durán (dans la collection Le Monde est mathématique) qui détaille la querelle ayant vivement opposé Leibniz et Newton au XVIIème siècle.  

E.A.

14:39 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

05/03/2012

Mathématiques souterraines / Hubert-Félix Thiefaine

Pauvre petite fille sans nourrice,
Arrachée du soleil,
Il pleut toujours sur ta valise
Et t'as mal aux oreilles.
Tu zones toujours entre deux durs,
Entre deux SOS.
Tu veux jouer ton aventure
Mais t'en crèves au réveil...
Tu fais semblant de rien,
Tu craques ta mélanco
De 4 à 5 heures du matin
Au fond des caboulots
Et tu remontes à contrecœur.
L'escalier de service.
Tu voudrais qu'y ait des ascenseurs
Au fond des précipices.

...


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02/01/2012

Philosophie - Les nombres, par Jean C. Baudet

51VKF40F4ZL._SL500_AA300_.jpg"La philosophie est la fille du nombre et de la figure. Le nombre est le fruit du besoin de manger. La figure est le produit du désir d'aimer."

Lire l'article complet sur le blog de Jean C. Baudet

par ailleurs auteur de Nouvel abrégé d'histoire des mathématiques, Vuibert, Paris ;

de Mathématique et Vérité - Une philosophie du nombre, L'harmattan, Paris.

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-philosophie-006-l...

19/12/2011

La formule Villani

logo.pngDu lundi 19 décembre au vendredi 23 décembre 2012, Cédric Villani sur France Info délivre des pastilles informatives à 5h50, 9h40, 13h53, 18h40, 21h55.

L'économie, les transports ou la météo, tout est question de mathématiques dans notre vie. Avec Cédric Villani, médaille Fields 2010 (le "prix Nobel des maths"), découvrez la place capitale qu'occupent les mathématiques dans notre quotidien.

La première concerne Les prévisions météorologiques.

On peut les (ré)écouter ici:

http://www.franceinfo.fr/la-formule-villani-cedric-villani

15:50 Écrit par eric-allard - dans Actualité | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

27/11/2011

Le monde est mathématique!

visuMath2_1.jpg

Une collection proposée par le journal LE SOIR, initialement produite en Espagne. Chaque ouvrage propose une promenade dans un thème agrémentée de stations sous forme d'encadrés didactiques allant à l'essentiel. Une lecture plaisante et quand il le faut approfondie. Une autre manière de faire des mathématiques!

"Une collection de 30 livres + 1 DVD

L'univers tout entier est régi par les mathématiques, de la structure cristallisée d'un flocon de neige au sillage que laisse un bateau dans l'eau ou à la géométrie des fleurs.

C'est pourquoi, dès le samedi 8 octobre, le journal Le Soir vous propose une collection de 30 livres et 1 DVD, d'une grande rigueur scientifique, accessible et agréable à lire, qui démontre que le monde qui nous entoure ne peut se comprendre sans les mathématiques !

Livre 1 : Le nombre d'or. Livre 2 + DVD "L'Empire des Nombres" : Mathématiques, espionnage et piratage informatique. Livre 3 : Les nombres premiers. Livre 4 : Quand les droites deviennent courbes. Livre 5 : La secte des nombres. Livre 6 : La quatrième dimension. Livre 7 : Les secrets du nombre Pi. Livre 8 : Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes. Livre 9 : L'énigme de Fermat. Livre 10 : Une nouvelle manière de voir le monde. Livre 11 : Plans de métro et réseaux neuronaux. Livre 12 : L'harmonie est numérique. Livre 13 : La vérité réside dans la limite. Livre 14 : Du boulier à la révolution numérique. Livre 15 : La mystification des sens. Livre 16 : De l'autre côté du miroir. Livre 17 : Exploration sans limite. Livre 18 : Hypothèques et équations. Livre 19 : La créativité en mathématiques. Livre 20 : Nombres remarquables. Livre 21 : Le rêve de la raison. Livre 22 : Les mille facettes de la beauté géométrique. Livre 23 : La conquête du hasard. Livre 24 : Idées fugaces, théorèmes éternels. Livre 25 : Le rêve de la carte parfaite. Livre 26 : La poésie des nombres. Livre 27 : Les mathématiques de la vie. Livre 28 : Courbes dangereuses. Livre 29 : La musique des sphères. Livre 30 : La certitude absolue et autres fictions."

http://clubdusoir.lesoir.be/node/166

11:54 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (10) |  Facebook |

26/11/2011

Des artistes et des mathématiciens à la Fondation Cartier

27583.jpgMathématiques
Un dépaysement soudain à la Fondation Cartier pour l'art contemporain, à Paris

du 21 octobre 2011 au 18 mars 2012

Avec Alain Connes, Jean-Pierre Bourguignon, Cédric Villani, Raymond Depardon, Patti Smith, Takeshi Kitano, David Lynch...

http://fondation.cartier.com/?l=fr

SCIENCES & AVENIR a consacré un excellent hors-série à l'exposition avec une interview des commissaires de l'expo: J.-P. Bourguignon et Michel Cassé, des photos de Depardon, des présentations de mathématiciens vivants, des articles montrant l'actualité des mathématiques dans de nombreux domaines y compris le domaine artistique (les fractales chez Pollock), la musique ou la littérature (l'Oulipo).

http://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/20111006.OBS18...

21:24 Écrit par eric-allard - dans Actualité, Mathématiciens | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

Coup de projecteur sur 2 blogs

Un blog qui présente de manière plaisante les sujets qu'on y développe avec le plus grand sérieux, pour preuve le titre du blog:  CHOUX ROUMANESCO, VACHE QUI RIT ET INTERVALLES CURVILIGNES.

Voici les titres des derniers posts:

Miction impossible

La rocambolesque histoire de l'équation quintique

J'ai toujours rêvé d'être acarelleur

Vingt ans d'IgNobel en mathématiques

Le plus doré de tous les nombres

http://eljjdx.canalblog.com/

A quoi ça sert les maths: 100 réponses!

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/07/10/21560399....


INCLASSABLES MATHÉMATIQUES

Blog dédié principalement aux MATHEMATIQUES et à leurs liens avec d'autres domaines.

http://www.inclassablesmathematiques.fr/

18:59 Écrit par eric-allard - dans Blogs et sites | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

13/10/2011

Juste assez de maths pour briller en société

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Si briller, c’est être clair, concis et aller à l’essentiel, ce livre répond à son cahier des charges. Cinquante sujets mathématiques y sont développés, avec netteté et précision sur 2 x 2 pages qui se font face. Une ligne du temps (pour rappeler que les mathématiques ne sont pas faites en un jour) accompagne chaque chapitre, elle est ponctuée des quelques événements marquants concernant la question traitée. Les liens entre les divers domaines mathématiques sont soulignés à l’occasion et on perçoit bien les ramifications qui unissent tous ses aspects.

On sort du domaine purement scolaire (auquel forcément les maths restent attachées) même si nombreux sont les sujets familiers mais augmentés de points intéressants, d’infos surprenantes et bienvenues. Les mathématiques s’adressent à tous, est-il écrit dans la préface. A fortiori, est-on tenté d’écrire, aux supposés non matheux. On peut y lire aussi que «  les mathématiques de l’école sont différentes car souvent enseignées dans le seul but de préparer les examens » et que « le rythme soutenu imposé aux élèves n’est pas non plus propice à son enseignement, car les mathématiques sont une matière pour laquelle on ne gagne pas à être rapide ». Un livre qui, donc, incite incidemment à repenser l’organisation des programmes scolaires autrement, avec plus de sens, de liens entre les « matières », ce qui donnerait aux étudiants une vision globale et sensée de la « discipline ».

Le livre est complet dans le sens où il prend en compte les développements historiques et comprend les derniers développements en mathématiques puisqu’il est sorti dans son édition originale anglaise (l’auteur, Tony Crilly, est professeur à l’université du Middlesex) en 2007.

Il traite entre autres « grandes idées mathématiques » des sujets suivants : le zéro, les nombres PI, e, premiers, parfaits, imaginaires et de Fibonacci,les rectangles d’or, le triangle de Pascal, de l’algorithme d’Euclide, le grand théorème de Fermat, l’hypothèse de Riemann, la topologie, les fractales, la théorie du chaos, la géométrie discrète, la théorie des graphes, le problème des 4 couleurs, celui du régime, celui des anniversaires, les carrés latins et magiques, le calcul différentiel ou même la relativité...

Une autre façon de se refamiliariser avec les maths ou de se laisser tenter...  

À signaler que la collection offre chez Dunod d’autres ouvrages sur le même moule consacrés à la physique, à la biologie, à la psychologie, à la philosophie, à l'architecture, à l'économie... De quoi briller en toutes circonstances.

 

14:33 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

06/10/2011

ALAN TURING, l'homme qui a inspiré la pomme d'Apple?

41ue69ag5eL._SL500_AA300_.jpgCette biographie dresse le portrait d’Alan Turing, personnage « désinvolte par sa mise » et fantasque mais doué d’un esprit rigoureux et pointu qui sera un des initiateurs de l’intelligence artificielle et de la mathématisation du vivant. Sous l’impulsion d’un condisciple plus âgé dont il tombe amoureux au collège et qui mourra précocement, il consacre bientôt l’essentiel de son temps aux maths et aux sciences.

Pour répondre au problème de la décidabilité des mathématiques reformulé par David Hilbert en 1928 et dans la foulée des prestigieux travaux de Kurt Gödel,  John von Neumann ou d’Erwin Schrödinger, tous mathématiciens qui remettent en cause les fondamentaux des mathématiques, Alan Turing invente une machine : un modèle formel de calculateur que par la suite on appellera la machine de Turing. Il pose ainsi les fondements de l’informatique. « Il affirmait que tout ce qui pouvait être calculé par un homme pouvait également l’être par une machine. » Cela se passe en 1936 en Angleterre, à Cambridge, haut lieu de la pensée mathématique de l’époque, et Alan Turing a 24 ans. Mais son article qui « jetait les bases de l’informatique avant l’invention concrète de l’ordinateur » eut peu d’écho. Hormis auprès de Bertrand Russel et Ludwig Wittgenstein.

 

images?q=tbn:ANd9GcRHMDdDDT--TmnEHrjsqu1hq_0PNrIm5wo_fxPt3w20a6H0Max2RQLa guerre se prépare et Alan Turing deviendra célèbre (longtemps après, car cela demeura un secret dans le cadre de la guerre froide) pour avoir décrypté la machine Enigma de transmission des messages codés des Allemands. Dès 1938, Turing est contacté par les services secrets pour contrecarrer Enigma.  Il y parvient et grâce à lui un nombre incalculable de vies humaines seront épargnées. « La guerre a eu une influence décisive sur Turing, faisant mûrir un certain nombre de ses idées touchant le rapport entre le calcul tel qu’il est défini en logique mathématique, les machines abstraites qui en effectuent les opérations et les machines physiques qui rendent possible cette démarche au moyen de la technologie électronique :  c’est la conjonction de ses trois points qui allait donner naissance à l’informatique", écrit Jean Lassègue.

Pour construire un cerveau électronique, Turing suivit des cours de physiologie et de neurologie. Il y acquiert la certitude de l’importance de la mémoire comme lieu de stockage de l’information et conçoit l’idée de réseau informatique. En 1948, un premier ordinateur digital électronique qui tenait dans un bureau fonctionnait grâce à ses travaux à l’université Manchester. Après avoir travaillé à la conception des premiers ordinateurs, Turing s’intéresse aux formes du vivant, au développement des formes biologiques et fait dans ce domaine aussi office de précurseur. « Son but est de mettre au point une modélisation mathématique d’un certain nombre de phénomènes chimiques rendant compte de la croissance des êtres vivants. » Il découvre que les systèmes mathématiques comme les systèmes vivants tendent à la complexité. Là encore, seul Bertrand Russel percevra l’importance philosophique de son travail. Mais alors, un épisode de sa vie qui n’aurait pu être que fâcheux prit des allures disproportionnées qui le conduiront à sa perte.

images?q=tbn:ANd9GcTQ6YBNsvLXzs21WpBsCyDONEkxZzsbDVvWKrTveNHlZkIOA52VEn 1952, Turing, qui avait rarement caché son homosexualité, fait la rencontre d’un jeune homme, celui-ci se rend complice d’un vol chez le mathématicien ; lors de l’enquête, l’accent sera mis sur la relation entre les deux hommes, un peu à l’instar de ce qui se passa pour Oscar Wilde en son temps. Turing est publiquement discrédité et doit suivre un traitement hormonal censé réduire son appétit sexuel qui aura comme conséquence physique la pousse de ses seins. Mais Turing est davantage touché psychologiquement. En 1954, il se donne la mort en mordant dans une pomme imprégnée de cyanure comme dans son film fétiche, Blanche-Neige. En 1977, une pomme croquée avec drapeau arc-en-ciel sera choisie par Jobs et Wosniak, les fondateurs d’Apple et deviendra l’emblème de la société. En référence à Turing ? Hommage inconscient ? Officiellement, le concepteur artistique dessina une pomme croquée pour associer les mots byte (octet) et bit (mordre). La question reste ouverte mais la relation entre le mathématicien informaticien et la pomme, symbole de la connaissance et de la luxure (au demeurant à l’image de la vie de Turing) demeure troublante.

E.A

ALAN TURING, l'homme qui a croqué la pomme, par Laurent Lemire (Hachette Littératures), 192 pages.

14:44 Écrit par eric-allard - dans Livres, Mathématiciens | Lien permanent | Commentaires (6) |  Facebook |

26/08/2011

Jamais 2 (ministres de l'Education) sans (la règle de) 3

Luc Chatel (2009 - ?)

18 objets identiques coûtent 22 euros. Combien coûtent 15 de ces objets?


Xavier Darcos (2007-2009)

Sachant que 4 stylos valent 2,42 €, combient valent 14 stylos?


 

La règle de trois expliquée par le Pr Peltier (qui n'est pas ministre)


22/05/2011

Mathématiques, ma chère terreur

 Corps et maths

Nous avons tous connu, peu ou prou, des blocages en mathématiques. Anne Siéty montre, que, contrairement aux idées répandues et une certaine doxa, on fait des mathématiques avec son corps, en y incluant émotions et affects. D’autant plus que le langage mathématique use de mots polysémiques qui résonnent à l’extérieur de la discipline.: limites, identités remarquables, racines, puissances, inconnues... Sans cesse, écrit Anne Siéty, les termes mathématiques réveillent des questionnements des émotions, évoquent des images variées.

C’est à croire, précise-t-elle, que les mathématiques, au lieu de se construire leur propre nid, de se forger leurs propres concepts, sont allées piller, pêle-mêle, le trésor de mots liés à l’âme humaine – des mots du psychisme, de l’émotion, et des grandes questions. « L’émotion, les fantasmes, les grandes questions humaines constitueraient à mon sens le « support officieux » dont les mathématiques ne sauraient se passer. »

Faire sans, les « abstraire » de l’étude des mathématiques serait les maintenir dans le refoulé, dans un territoire mental qui, au lieu de s’en faire un allié, risquerait, chez les plus poreux des apprenants, de les braquer contre des notions employant ces termes équivoques.

Ne pas prendre en compte la totalité de la personne opposée aux maths, c’est les réduire à des « automathes », qui risquent de devenir des « traumathisés ».

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« Ainsi, il est possible que la difficulté des mathématiques réside, non en ce qu’elles ne concernent pas l’humain, mais en ce qu’elles le touchent de très près. »

Après avoir cerné l’image que donne le prof de math (en dehors de la réalité, fantomatique, sadique, télépathe...), l’auteure nous montre que celui qui s’affirme nul en maths trouve parfois dans cette posture une forme de sécurité qui l’empêche de faire des efforts et de se découvrir, de prendre des risques... Elle les appelle des « enfants bulles ». Les faire sortir de leur repli provoquera à coup sûr, dans un premier temps, une déstabilisation.

Mais ce qui bloquerait davantage le « traumathisé », c’est une absence de prise en compte du substrat personnel dans l’apprentissage car « le corps conditionne notre pensée » et « pour assimiler une notion mathématique, il apparaît fondamental de reconnaître sa parenté avec le corps. » A contrario les mathématiques peuvent être l’occasion pour l’apprenant d’une rencontre avec son propre corps. Dès lors, le corps nié revendiquerait ses droits, et l’abstraction qui, pour Siéty est la caractéristique principale des mathématiques deviendrait détestable. Lever les blocages en mathématiques passe par la parole. Mettre des mots, des émotions, même négatives, sur ses blocages, c’est amorcer le processus de « résolution ». Dans ce travail qu’elle fait avec des élèves en difficulté, la psychopédagogue fait retour sur le corps, le concret, l’éloignement momentané de la sphère mathématique par le biais des histoires pour, dans ce mouvement de « recul », rétablir quelque chose qui s’était déplacé, le remettre en fonction à nouveau dans les mathématiques, en intelligence avec le corps.

Sans aller jusqu’à psychologiser à outrance la pratique mathématique quand elle est défaillante, on peut mettre le doigt sur des conflits d’ordre psychologique qui, non levés, non résolus, vont continuer à résonner avec la notion mathématique en souffrance. Elle cite divers cas à l’appui de sa thèse comme cette élève, guidée par la psychothérapeute, qui assimile l’usage des parenthèses à l’occupation de sa chambre par son frère et qui dès lors ne trouve aucune utilité à leur usage tant qu’elle n’a pas décidé de fermer l’accès du lieu à l’importun qui, jusque là occupait son espace privé sans vergogne.

Un livre qui, s’inscrivant dans la lignée des travaux et conclusions de Stella Baruk, pose, dans une langue claire, les bases d’une approche autre de l’apprentissage des mathématiques.
E.A.

Nul en maths, c'est dans la tête: une interview d'Anne Siéty

http://www.psychologies.com/Famille/Education/Scolarite/A...

12:42 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (4) |  Facebook |

23/04/2011

Un souvenir d'enfance d'Évariste Galois de Pierre Berloquin

 

51ZWj8q7I9L._SL500_AA300_.jpgSe libérer du complexe d’Euclide 

Un souvenir d’enfance d’Evariste Galois laisse perplexe. Si ce n’était pas présenté comme un ouvrage écrit, nous dit-on, par un créateur des jeux de l’esprit, et qui singe Un souvenir d’enfance de Leonard de Vinci, on le prendrait (avec les dessins) pour un pastiche, une fanfaronnade, une simple introduction, c’est dire si le livre est incomplet, comme arrêté dans son développement. Mais qui contient des fulgurances. Et c’est dommage car il y a de l’idée, comme dirait le prof à l’étudiant ayant un peu trop bâclé son travail. Qui plus est bien cher (15 euros) en regard de la longueur du texte, celle d’un article de revue, et pour un livre qui présente, dans l’exemplaire que j’ai eu entre les mains, de nombreuses et grosses coquilles. Quoique la longueur restreinte du texte, c’est à la mode, voir Indignez-vous! de Stéphane Hessel.

Pierre Berloquin, l’auteur, entreprend d’explorer l’âme du mathématicien, de passer les mathématiciens « à la moulinette » (aïe !) de la psychanalyse, en cherchant les refoulements, les fondements, les structures sous-jacentes (le livre est d’abord paru en 1974 en pleine période structuraliste et lacanienne) etc. Il commence par remettre en cause l’axiomatisation en ces termes : « L’axiomatisation et toujours un second temps des mathématiciens, qui n’intervient qu’après le premier temps, celui de l’élaboration des théorèmes » et propose une mathématique qui ne serait plus ancrée à la même base. Se libérer du complexe d’Euclide, tel est le mot d’ordre lancé par l’auteur. Autrement dit : tuer le père fondateur de l’axiomatique... Ce meurtre ouvrirait, selon lui, de nouvelles perspectives à la vieille discipline corsetée par ses (mathéma)tics et manies.

« Des formalismes non-axiomatiques et non-hiérarchiques sont imaginables. »

Il signale à juste titre que seules les mathématiques sont structurées comme telle : «  L’obsession hiérarchique n’existe pas dans les sciences sans une profonde connivence avec les structures sociales. »

Le passage le plus osé est celui-ci :

« La collection d’axiomes permet être associée à l’image maternelle ; elle est la matrice qui va engendrer les théorèmes ; elle est fréquemment caractérisée par sa fécondité. La règle de déduction peut-être associée à l’image paternelle ; elle féconde les axiomes ; elle est le verbe législateur auquel il faut obéir. Collection d’axiomes et règle de déduction engendrant ensemble les théorèmes. Dans ce schéma familial, la théorie est la descendance des parents axiomatiques et chaque théorème est un enfant. A son tour, un théorème peut être fécond ; de nouveaux théorèmes en seront déduits directement. »

S’ensuit :

 « L'axiomatique suppose et magnifie la présence du père, son autorité intangible et absolue. ... Un fantasme s'impose: tuer le père. Tuer le père et, au-delà, la mère dans l'image qu'en impose le père. Reconstruire les mathématiques sans la présence universelle et hiérarchisante du père… Il suffit de renoncer aux inégalités de rang entre les théorèmes. Il n'y a plus de théorèmes privilégiés, fondamentaux, d'où découlent les autres. La filiation régressive peut céder le pas à la communauté adulte »

A noter les dessins intenses, inventifs, de Jean Gourmelin qui ont déjà permis à l’ouvrage d’être publié chez Fayard en 1974 et cette fois chez Vuibert en atteignant... la petite centaine de pages. E.A.

Les sites de Pierre Berloquin:

http://www.berloquin.com/

http://www.crealude.net/


 

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12/11/2010

La bosse des maths

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D'abord, la bonne nouvelle. Contrairement à ce qu'affirme une rumeur persistante, nous avons tous la bosse des maths. Maintenant, la mauvaise: cette bosse des maths permet tout juste de compter jusqu'à trois. Après, ça devient vraiment dur, même si elle sert encore à distinguer quatre de huit, et à avoir une vague notion de ce qu'est une addition. L'information émane d'une source absolument sérieuse. C'est même un expert qui l'affirme. Stanislas Dehaene, 32 ans, normalien et mathématicien reconverti dans la neuropsychologie, est peut-être l'homme au monde qui sait le mieux ce qui se passe dans un cerveau qui fait des maths.

La suite de l'article de Nathalie Levisalles ici:

http://www.liberation.fr/sciences/0101211830-il-demystifi...

 

Réédition 15 ans plus tard de cet ouvrage et sa présentation sur le plateau de La Grande Librairie de France 5. Stanislas Dehaene est le troisième "intervenant".

 Moment intéressant: celui où Dehaene coupe la parole à Charles Dantzig qui a écrit Pourquoi lire? Celui-ci se voit remis en cause dans son titre de spécialiste de la lecture (alors qu'il revendique la lecture pour tous, mais visiblement pas son analyse). Dantzig lui répond avec le mépris dû à la qualité de scientifique de Dehaene censé ne rien savoir de la littérature. Le vieil antagonisme entre scientifiques et littéraires... Alors que ça n'a pas toujours été ainsi. Heureusement (ou malheureusement) François Busnel met fin à l'échange...

A voir ici:

http://www.france5.fr/la-grande-librairie/index.php?page=...

 

Le livre existe aussi dans l'édition originale en format de poche (Poches Odile Jacob, environ 10 euros).


09:12 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

26/10/2010

Cédric Villani sur France Inter

Une chouette interview de Cédric Villani, récent médaillé Fields français.

http://www.dailymotion.com/video/xemugb_cedric-villani-31...

 

16:35 Écrit par eric-allard - dans Mathématiciens | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

Oncle Petros et la conjecture de Goldbach

 

51K8YRW3RRL._SL500_AA300_.jpgTout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Depuis sa tendre enfance, le narrateur a entendu dire par son père que son oncle, volontiers asocial, était un raté. Il va apprendre que son oncle fut un mathématicien réputé et qu’il a passé le plus clair de sa vie à tenter de démontrer la conjecture de Goldbach, qui s’énonce comme suit : tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers. Derrière cet énoncé simple et qui se confirme aisément pour les premiers nombres pairs réside une des énigmes mathématiques les plus retorses de la théorie des nombres : elle résiste depuis plus de deux siècles à toutes les tentatives et demeure toujours non démontrée. C'est la plus notoire des énigmes avec l’hypothèse de Riemann (elle aussi relative aux nombres premiers) si on excepte le dernier "théorème de Fermat", lui aussi resté longtemps sans approbation mathématique, qui a été démontré en 1994 par Andrew Wiles.

Titillé par son ascendant, notre narrateur est décidé à entreprendre des études de mathématiques quand son oncle choisit de le tester : il lui donne en devoir de vacances la conjecture à résoudre sans lui dire de quoi il s’agit. Le jeune homme ne parvient pas à ses fins et doit signer à son oncle un contrat par lequel il s’engage à ne pas entreprendre ses chères études. Quelques années plus tard, à l’université, il réalise l’ampleur du travail qui lui avait été demandé et qui l'a fait renoncer. Il est animé du plus vif ressentiment à l’endroit de son oncle et ne se sent plus tenu aux termes du contrat, établi d’après lui sur de fausses bases. Il devient mathématicien mais se dirigera, une fois son diplôme obtenu, vers des études commerciales, ayant compris, comme son oncle l’avait deviné, qu’il n’avait pas la carrure d’un grand mathématicien.

Cette histoire est l’occasion pour l’auteur, mathématicien de formation, de narrer la vie et le travail des chercheurs en mathématiques, avec ses joies et ses tourments, ses enthousiasmes et ses déceptions, à la mesure des problèmes auxquels ils se confrontent. Ainsi le vieil homme est censé avoir rencontré quelques-uns des grands noms du XXème siècle tels que Hardy & Littlewood, le prodige indien des mathématiques Ramanujan, Turing ou encore Gödel à qui on doit le théorème de l’incomplétude et dont il nous est donné un portrait pittoresque.
Doxiadis se limite à une histoire affective axée sur les rapports d’un oncle et d’un neveu réunis autour d’un intérêt commun, ici un problème de mathématique, sans jamais entrer dans des explications ardues qui seraient vite absconses pour un novice et peut-être même pour un mathématicien tant, comme le signale l’auteur, la spécialisation qui cloisonne les savoirs sévit aussi dans cette discipline.

Le roman a été traduit dans plus de trente langues et, pour lancer le livre, un million de dollars a été offert de 2000 à 2002 à toute personne en mesure de vérifier la conjecture. E.A.

 

Pour en savoir plus sur la conjecture de Goldbach:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach


12:26 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

20/10/2010

Le dernier théorème de Fermat / Simon Singh

51P0PR7SWBL._SL500_AA300_.jpg « Une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir »

Ce livre raconte comment le dernier théorème de Fermat, que ce dernier ne put pas démontrer faute de place, a été démontré par Andrew Wiles en 1993, soit plus de 350 ans après l’annotation, vers 1637, du « Prince des amateurs » en marge d’une page de l’Arithmetica de Diophante. Une énigme qui occupa toute la vie du mathématicien anglais, mais surtout 8 années de quasi réclusion à forger la solution de la plus vieille énigme des mathématiques. Le dernier théorème de Fermat atteste qu’il n’existe pas de solution formulable en nombres entiers à l’équation : xn + yn = zn   si n est plus grand que 2.

 Mais si Andrew Wiles apporte une preuve (qui tient en 130 pages) au théorème  (abusivement nommé de la sorte alors qu’il s’agit en fait d’une ‘simple’ conjecture), il s’appuie sur des théories non connues du vivant de Pierre de Fermat. En élaborant sa démonstration, il prouva aussi la conjecture de Taniyama-Shimura en unifiant des domaines de mathématiques éloignés.

Dans ce livre, contrairement à « La symphonie des nombres premiers » qui grosso modo met en scène les mêmes acteurs et une aventure du même ordre, et qui est mieux charpenté, Simon Singh donne surtout la parole à Andrew Wiles et quelques-uns des collègues qui ont favorisé sa trouvaille. Il raconte des pans de vie de mathématiciens célèbres... A commencer par Pythagore et sa secte de la Fraternité pythagoricienne (le premier à avoir théoriser les triplets pythagoriciens pour n= 2 en rapport avec le triangle rectangle) et sa découverte horrifiée des nombres irrationnels. Sophie Germain est une des rares mathématiciennes de l’histoire de cette discipline, elle dut prendre un nom d’emprunt pour se faire accepter de la communauté mathématique masculine et qui, grâce à ses relations, put aider Gauss et Galois dans des circonstances pénibles pour eux. Euler, un autre grand, fut employé à la cour de Russie et termina les 17 dernières années de sa vie aveugle. Paul Wolfskhel, un industriel allemand, échappa au suicide grâce au théorème ; il légua une part de sa fortune à celui qui le prouverait. Evariste Galois, sorte de Rimbaud des mathématiques, meurt à 20 ans des suites d’un duel ; il passa la nuit précédente à coucher sur le papier ses découvertes en matière de résolution d’équations ainsi que sa théorie des groupes. Singh évoque aussi Alan Turing, le génial décrypteur de la machine à codes allemande Enigma pendant la seconde guerre mondiale qui se suicida après avoir été condamné par la justice anglaise pour son homosexualité. Il nous raconte aussi un autre suicide, celui de Yutaka Taniyama, co-découvreur avec Goro Shimura de la conjecture qui porte leur nom. Un suicide étonnant car sans mobile apparent, à l’âge de 31 ans, à la veille de son mariage.

 Simon Singh délivre aussi quelques énigmes et curiosités mathématiques en nous faisant comprendre, en peu de mots, les théories ayant servi à Wiles dans son travail. Un excellent livre de vulgarisation qui montre, comme on l’apprend trop peu, que les maths sont avant tout une aventure de l’esprit menée par des hommes de chair et de sang qui, pour avoir eu leur nom apparié à un théorème, ont souvent eu à souffrir nombre de déceptions et de déconvenues dans l’exercice de leur passion avant de connaître la joie de l’eurêka salvateur et la reconnaissance de leurs pairs.  E.A.

 

Voir des extraits du documentaire de Simon Singh consacré à cette découverte:

http://www.webmaster-dz.com/2009/02/20/le-dernier-theorem...

Egalement visible sur Youtube en version originale

http://www.youtube.com/watch?v=sewgNw_K8Yw&feature=re...

A lire :Le théorème de Fermat: 8 ans de solitude, le texte de la conférence donnée par Matthieu Romagny pour la Fête de la Science, le 22 novembre 2008

http://www.math.jussieu.fr/~romagny/exposes/conference_fe...

 




 

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19/10/2010

La symphonie des nombres premiers / Marcus du Sautoy

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Gauss, Riemann, Hilbert et les autres

L’hypothèse de Riemann est un des 23 problèmes posés au début du siècle dernier par David Hilbert à n'avoir pas encore été entièrement résolu. Les nombres premiers (uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes) sont étudiés depuis des millénaires, Euclide a signalé qu’ils étaient une infinité. Ils sont les atomes de l’arithmétique : tous les autres nombres peuvent s’écrire sous la forme d’un produit de nombres premiers. La difficulté de leur étude est due au caractère aléatoire de leur distribution. On ne peut prévoir à partir d’une suite donnée de nombres premiers quel sera le suivant.

Riemann, en se basant sur les travaux d’un monstre des mathématiques, l’Allemand Carl Friedrich Gauss qui a fait intervenir les logarithmes dans son étude des nombres premiers, intégrera génialement les nombres imaginaires dans une fonction appelée la fonction zêta en posant que tous les zéros du paysage imaginaire obtenu se situent sur une même droite.
À partir de ceux, nombreux, qui tenteront de prouver l’hypothèse, Marcus du Sautoy nous fait voyager à travers des hauts lieux de l’activité mathématique depuis deux siècles: le Paris de l’après révolution française, la cité médiévale de Göttingen, les universités de Cambridge et Princeton, la France à nouveau avec le groupe de mathématiciens Bourbaki ou encore des sociétés qui ont favorisé la recherche en cryptographie (concernées par les nombres premiers) pour coder les transactions bancaires et commerciales sur le Net.

Il montre bien le travail des nombreux mathématiciens, jusqu’à aujourd’hui même, fait de ténacité, d’emprunts à d’autres domaines des mathématiques et aussi ponctué de lourdes déceptions dans un domaine où la solitude du chercheur le dispute à collaboration avec les mathématiciens du monde entier. Par des anecdotes bien choisies, il fait vivre chacun des acteurs de cette saga en même temps qu’il particularise de façon subtile leur contribution à l’avancée du problème en question.
Il paraît que l’auteur voulait écrire un roman sur ce thème, il use d’ailleurs de procédés de narration propres à soutenir l’attention de son lecteur. Un livre passionnant qui, donc, se lit comme un roman dont le personnage principal ne serait pas un être humain mais un sujet, complexe et mystérieux à souhait : l’ensemble infini des nombres premiers... qui n’a toujours pas délivré tous ses secrets. L’auteur a remarquablement appliqué l’esprit de cette citation de David Hilbert qu’il relève à un moment :« Les sciences mathématiques étant si vastes et si diverses, il est nécessaire de localiser leur culture, car toute activité humaine est liée à des lieux et des personnes. » E.A.


13:31 Écrit par eric-allard - dans Livres | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

18/10/2010

Décès de Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot, l'inventeur des fractales, est mort à l'âge de 85 ans.

http://sciences.blogs.liberation.fr/home/2010/10/benoit-m...

Voir aussi le post du 21.08.10

 


 

14:23 Écrit par eric-allard - dans Actualité | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

28/08/2010

Les maths, ça sert à quoi?

Quel prof de maths n'a pas eu à répondre à cette interrogation légitime : A quoi servent les maths?, quand celle-ci ne se formule par sur le mode plus catagorique de: les maths, ça ne sert à rien... ?

Dans l’article suivant, Gilles G. Jobin démonte sur son blog les arguments classiques (extrait d’un programme de formation au Quebec) renvoyés à l’élève pour tenter de le convaincre, souvent en vain.
http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2007/07/...

Plus judicieux me paraissent ces arguments avancés par Denis Guedj, écrivain récemment disparu, qui fut enseignant, sur ces vidéos disponibles sur le Net.
Il y parle d’être concerné par les maths plutôt que de s’interroger sur leur utilité. Il signale que les maths, comme d’autres disciplines cependant, font appel (depuis les Grecs) à de la pensée et de la rigueur. Elles sont un langage, plus qu’une langue, et s’expriment dans des termes qu’il s’agit d'abord de (faire) comprendre.

 


Dans cette vidéo plus ancienne, Guedj parle des concepts travaillés par les mathématiques : distance, frontière, le même et la différence, l’unicité, l’existence, l’engendrement, le superlatif, l’infinité... Ainsi que de la pensée conditionnelle, hypothétique (si... alors...) qui n'est pas une pensée de l'étant (c'est... donc...), en oeuvre notamment dans les démonstrations. Et qui laissent à penser que les mathématiques embrassent un domaine de pensée plus large que ce à quoi on est en droit d’attendre. En rappelant que les mathématiques grecques sont nées en même temps que la philosophie et qu’elles ont depuis toujours eu partie liée.



 

Denis Guedj rappelle l’ineptie ou, plus courtoisement, la coquetterie à s’afficher nul en math...



Voir à propos de la bosse des maths, née d'une pseudo-science du XIXème siècle, la phrénologie, l’article paru dans Le Figaro il y a quelques années : Peut-on avoir la bosse des maths ? 

http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2007/07/...

ou encore:

http://www.journaldunet.com/science/biologie/pourquoi/06/...


Sur un mode humoristique, on peut aussi (re)voir ce sketch de Gad Elmaleh :

http://algorythmes.blogspot.com/2008/11/gad-elmaleh-et-le...

É.A.

 

14:24 Écrit par eric-allard - dans Langage mathématique | Lien permanent | Commentaires (1) |  Facebook |

21/08/2010

Benoît Mandelbrot et les fractales

Benoît Mandelbrot est un mathematicien né en 1924 qui a développé une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals ou fractales (Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, Flammarion,1973).

"Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition tautologique : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal " (Philippe Boulanger & Alain Cohen)

Des formes fractales approximatives sont observables dans la nature: nuages, flocons de neige, momtagnes, rivieres, choux, vaisseaux sanguins, arbres...

 

Le voici ici (sur Le blog-notes mathématique du coyote) avec des sous-titres disponibles.

http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2010/08/...

 

A voir aussi sur le sujet >>>

http://www.syti.net/Fractals.html

 

 

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