ESPÈCES DE MATHS

"La philosophie est la fille du nombre et de la figure. Le nombre est le fruit du besoin de manger. La figure est le produit du désir d'aimer."

Lire l'article complet sur le blog de Jean C. Baudet

par ailleurs auteur de Nouvel abrégé d'histoire des mathématiques, Vuibert, Paris ;

de Mathématique et Vérité - Une philosophie du nombre, L'harmattan, Paris.

http://jeanbaudet.over-blog.com/article-philosophie-006-l...

Du lundi 19 décembre au vendredi 23 décembre 2012, Cédric Villani sur France Info délivre des pastilles informatives à 5h50, 9h40, 13h53, 18h40, 21h55.

L'économie, les transports ou la météo, tout est question de mathématiques dans notre vie. Avec Cédric Villani, médaille Fields 2010 (le "prix Nobel des maths"), découvrez la place capitale qu'occupent les mathématiques dans notre quotidien.

La première concerne Les prévisions météorologiques.

On peut les (ré)écouter ici:

http://www.franceinfo.fr/la-formule-villani-cedric-villani

Une collection proposée par le journal LE SOIR, initialement produite en Espagne. Chaque ouvrage propose une promenade dans un thème agrémentée de stations sous forme d'encadrés didactiques allant à l'essentiel. Une lecture plaisante et quand il le faut approfondie. Une autre manière de faire des mathématiques!

"Une collection de 30 livres + 1 DVD

L'univers tout entier est régi par les mathématiques, de la structure cristallisée d'un flocon de neige au sillage que laisse un bateau dans l'eau ou à la géométrie des fleurs.

C'est pourquoi, dès le samedi 8 octobre, le journal Le Soir vous propose une collection de 30 livres et 1 DVD, d'une grande rigueur scientifique, accessible et agréable à lire, qui démontre que le monde qui nous entoure ne peut se comprendre sans les mathématiques !

Livre 1 : Le nombre d'or. Livre 2 + DVD "L'Empire des Nombres" : Mathématiques, espionnage et piratage informatique. Livre 3 : Les nombres premiers. Livre 4 : Quand les droites deviennent courbes. Livre 5 : La secte des nombres. Livre 6 : La quatrième dimension. Livre 7 : Les secrets du nombre Pi. Livre 8 : Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes. Livre 9 : L'énigme de Fermat. Livre 10 : Une nouvelle manière de voir le monde. Livre 11 : Plans de métro et réseaux neuronaux. Livre 12 : L'harmonie est numérique. Livre 13 : La vérité réside dans la limite. Livre 14 : Du boulier à la révolution numérique. Livre 15 : La mystification des sens. Livre 16 : De l'autre côté du miroir. Livre 17 : Exploration sans limite. Livre 18 : Hypothèques et équations. Livre 19 : La créativité en mathématiques. Livre 20 : Nombres remarquables. Livre 21 : Le rêve de la raison. Livre 22 : Les mille facettes de la beauté géométrique. Livre 23 : La conquête du hasard. Livre 24 : Idées fugaces, théorèmes éternels. Livre 25 : Le rêve de la carte parfaite. Livre 26 : La poésie des nombres. Livre 27 : Les mathématiques de la vie. Livre 28 : Courbes dangereuses. Livre 29 : La musique des sphères. Livre 30 : La certitude absolue et autres fictions."

http://clubdusoir.lesoir.be/node/166

Mathématiques
Un dépaysement soudain à la Fondation Cartier pour l'art contemporain, à Paris

du 21 octobre 2011 au 18 mars 2012

Avec Alain Connes, Jean-Pierre Bourguignon, Cédric Villani, Raymond Depardon, Patti Smith, Takeshi Kitano, David Lynch...

http://fondation.cartier.com/?l=fr

SCIENCES & AVENIR a consacré un excellent hors-série à l'exposition avec une interview des commissaires de l'expo: J.-P. Bourguignon et Michel Cassé, des photos de Depardon, des présentations de mathématiciens vivants, des articles montrant l'actualité des mathématiques dans de nombreux domaines y compris le domaine artistique (les fractales chez Pollock), la musique ou la littérature (l'Oulipo).

http://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/20111006.OBS18...

Un blog qui présente de manière plaisante les sujets qu'on y développe avec le plus grand sérieux, pour preuve le titre du blog:  CHOUX ROUMANESCO, VACHE QUI RIT ET INTERVALLES CURVILIGNES.

Voici les titres des derniers posts:

Miction impossible

La rocambolesque histoire de l'équation quintique

J'ai toujours rêvé d'être acarelleur

Vingt ans d'IgNobel en mathématiques

Le plus doré de tous les nombres

http://eljjdx.canalblog.com/

A quoi ça sert les maths: 100 réponses!

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/07/10/21560399....

INCLASSABLES MATHÉMATIQUES

Blog dédié principalement aux MATHEMATIQUES et à leurs liens avec d'autres domaines.

http://www.inclassablesmathematiques.fr/

Si briller, c’est être clair, concis et aller à l’essentiel, ce livre répond à son cahier des charges. Cinquante sujets mathématiques y sont développés, avec netteté et précision sur 2 x 2 pages qui se font face. Une ligne du temps (pour rappeler que les mathématiques ne sont pas faites en un jour) accompagne chaque chapitre, elle est ponctuée des quelques événements marquants concernant la question traitée. Les liens entre les divers domaines mathématiques sont soulignés à l’occasion et on perçoit bien les ramifications qui unissent tous ses aspects.

On sort du domaine purement scolaire (auquel forcément les maths restent attachées) même si nombreux sont les sujets familiers mais augmentés de points intéressants, d’infos surprenantes et bienvenues. Les mathématiques s’adressent à tous, est-il écrit dans la préface. A fortiori, est-on tenté d’écrire, aux supposés non matheux. On peut y lire aussi que «  les mathématiques de l’école sont différentes car souvent enseignées dans le seul but de préparer les examens » et que « le rythme soutenu imposé aux élèves n’est pas non plus propice à son enseignement, car les mathématiques sont une matière pour laquelle on ne gagne pas à être rapide ». Un livre qui, donc, incite incidemment à repenser l’organisation des programmes scolaires autrement, avec plus de sens, de liens entre les « matières », ce qui donnerait aux étudiants une vision globale et sensée de la « discipline ».

Le livre est complet dans le sens où il prend en compte les développements historiques et comprend les derniers développements en mathématiques puisqu’il est sorti dans son édition originale anglaise (l’auteur, Tony Crilly, est professeur à l’université du Middlesex) en 2007.

Il traite entre autres « grandes idées mathématiques » des sujets suivants : le zéro, les nombres PI, e, premiers, parfaits, imaginaires et de Fibonacci,les rectangles d’or, le triangle de Pascal, de l’algorithme d’Euclide, le grand théorème de Fermat, l’hypothèse de Riemann, la topologie, les fractales, la théorie du chaos, la géométrie discrète, la théorie des graphes, le problème des 4 couleurs, celui du régime, celui des anniversaires, les carrés latins et magiques, le calcul différentiel ou même la relativité...

Une autre façon de se refamiliariser avec les maths ou de se laisser tenter...  

À signaler que la collection offre chez Dunod d’autres ouvrages sur le même moule consacrés à la physique, à la biologie, à la psychologie, à la philosophie, à l'architecture, à l'économie... De quoi briller en toutes circonstances.

Cette biographie dresse le portrait d’Alan Turing, personnage « désinvolte par sa mise » et fantasque mais doué d’un esprit rigoureux et pointu qui sera un des initiateurs de l’intelligence artificielle et de la mathématisation du vivant. Sous l’impulsion d’un condisciple plus âgé dont il tombe amoureux au collège et qui mourra précocement, il consacre bientôt l’essentiel de son temps aux maths et aux sciences.

Pour répondre au problème de la décidabilité des mathématiques reformulé par David Hilbert en 1928 et dans la foulée des prestigieux travaux de Kurt Gödel,  John von Neumann ou d’Erwin Schrödinger, tous mathématiciens qui remettent en cause les fondamentaux des mathématiques, Alan Turing invente une machine : un modèle formel de calculateur que par la suite on appellera la machine de Turing. Il pose ainsi les fondements de l’informatique. « Il affirmait que tout ce qui pouvait être calculé par un homme pouvait également l’être par une machine. » Cela se passe en 1936 en Angleterre, à Cambridge, haut lieu de la pensée mathématique de l’époque, et Alan Turing a 24 ans. Mais son article qui « jetait les bases de l’informatique avant l’invention concrète de l’ordinateur » eut peu d’écho. Hormis auprès de Bertrand Russel et Ludwig Wittgenstein.

La guerre se prépare et Alan Turing deviendra célèbre (longtemps après, car cela demeura un secret dans le cadre de la guerre froide) pour avoir décrypté la machine Enigma de transmission des messages codés des Allemands. Dès 1938, Turing est contacté par les services secrets pour contrecarrer Enigma.  Il y parvient et grâce à lui un nombre incalculable de vies humaines seront épargnées. « La guerre a eu une influence décisive sur Turing, faisant mûrir un certain nombre de ses idées touchant le rapport entre le calcul tel qu’il est défini en logique mathématique, les machines abstraites qui en effectuent les opérations et les machines physiques qui rendent possible cette démarche au moyen de la technologie électronique :  c’est la conjonction de ses trois points qui allait donner naissance à l’informatique", écrit Jean Lassègue.

Pour construire un cerveau électronique, Turing suivit des cours de physiologie et de neurologie. Il y acquiert la certitude de l’importance de la mémoire comme lieu de stockage de l’information et conçoit l’idée de réseau informatique. En 1948, un premier ordinateur digital électronique qui tenait dans un bureau fonctionnait grâce à ses travaux à l’université Manchester. Après avoir travaillé à la conception des premiers ordinateurs, Turing s’intéresse aux formes du vivant, au développement des formes biologiques et fait dans ce domaine aussi office de précurseur. « Son but est de mettre au point une modélisation mathématique d’un certain nombre de phénomènes chimiques rendant compte de la croissance des êtres vivants. » Il découvre que les systèmes mathématiques comme les systèmes vivants tendent à la complexité. Là encore, seul Bertrand Russel percevra l’importance philosophique de son travail. Mais alors, un épisode de sa vie qui n’aurait pu être que fâcheux prit des allures disproportionnées qui le conduiront à sa perte.

En 1952, Turing, qui avait rarement caché son homosexualité, fait la rencontre d’un jeune homme, celui-ci se rend complice d’un vol chez le mathématicien ; lors de l’enquête, l’accent sera mis sur la relation entre les deux hommes, un peu à l’instar de ce qui se passa pour Oscar Wilde en son temps. Turing est publiquement discrédité et doit suivre un traitement hormonal censé réduire son appétit sexuel qui aura comme conséquence physique la pousse de ses seins. Mais Turing est davantage touché psychologiquement. En 1954, il se donne la mort en mordant dans une pomme imprégnée de cyanure comme dans son film fétiche, Blanche-Neige. En 1977, une pomme croquée avec drapeau arc-en-ciel sera choisie par Jobs et Wosniak, les fondateurs d’Apple et deviendra l’emblème de la société. En référence à Turing ? Hommage inconscient ? Officiellement, le concepteur artistique dessina une pomme croquée pour associer les mots byte (octet) et bit (mordre). La question reste ouverte mais la relation entre le mathématicien informaticien et la pomme, symbole de la connaissance et de la luxure (au demeurant à l’image de la vie de Turing) demeure troublante.

E.A

ALAN TURING, l'homme qui a croqué la pomme, par Laurent Lemire (Hachette Littératures), 192 pages.

Luc Chatel (2009 - ?)

18 objets identiques coûtent 22 euros. Combien coûtent 15 de ces objets?

Xavier Darcos (2007-2009)

Sachant que 4 stylos valent 2,42 €, combient valent 14 stylos?

La règle de trois expliquée par le Pr Peltier (qui n'est pas ministre)

 Corps et maths

Nous avons tous connu, peu ou prou, des blocages en mathématiques. Anne Siéty montre, que, contrairement aux idées répandues et une certaine doxa, on fait des mathématiques avec son corps, en y incluant émotions et affects. D’autant plus que le langage mathématique use de mots polysémiques qui résonnent à l’extérieur de la discipline.: limites, identités remarquables, racines, puissances, inconnues... Sans cesse, écrit Anne Siéty, les termes mathématiques réveillent des questionnements des émotions, évoquent des images variées.

C’est à croire, précise-t-elle, que les mathématiques, au lieu de se construire leur propre nid, de se forger leurs propres concepts, sont allées piller, pêle-mêle, le trésor de mots liés à l’âme humaine – des mots du psychisme, de l’émotion, et des grandes questions. « L’émotion, les fantasmes, les grandes questions humaines constitueraient à mon sens le « support officieux » dont les mathématiques ne sauraient se passer. »

Faire sans, les « abstraire » de l’étude des mathématiques serait les maintenir dans le refoulé, dans un territoire mental qui, au lieu de s’en faire un allié, risquerait, chez les plus poreux des apprenants, de les braquer contre des notions employant ces termes équivoques.

Ne pas prendre en compte la totalité de la personne opposée aux maths, c’est les réduire à des « automathes », qui risquent de devenir des « traumathisés ».

« Ainsi, il est possible que la difficulté des mathématiques réside, non en ce qu’elles ne concernent pas l’humain, mais en ce qu’elles le touchent de très près. »

Après avoir cerné l’image que donne le prof de math (en dehors de la réalité, fantomatique, sadique, télépathe...), l’auteure nous montre que celui qui s’affirme nul en maths trouve parfois dans cette posture une forme de sécurité qui l’empêche de faire des efforts et de se découvrir, de prendre des risques... Elle les appelle des « enfants bulles ». Les faire sortir de leur repli provoquera à coup sûr, dans un premier temps, une déstabilisation.

Mais ce qui bloquerait davantage le « traumathisé », c’est une absence de prise en compte du substrat personnel dans l’apprentissage car « le corps conditionne notre pensée » et « pour assimiler une notion mathématique, il apparaît fondamental de reconnaître sa parenté avec le corps. » A contrario les mathématiques peuvent être l’occasion pour l’apprenant d’une rencontre avec son propre corps. Dès lors, le corps nié revendiquerait ses droits, et l’abstraction qui, pour Siéty est la caractéristique principale des mathématiques deviendrait détestable. Lever les blocages en mathématiques passe par la parole. Mettre des mots, des émotions, même négatives, sur ses blocages, c’est amorcer le processus de « résolution ». Dans ce travail qu’elle fait avec des élèves en difficulté, la psychopédagogue fait retour sur le corps, le concret, l’éloignement momentané de la sphère mathématique par le biais des histoires pour, dans ce mouvement de « recul », rétablir quelque chose qui s’était déplacé, le remettre en fonction à nouveau dans les mathématiques, en intelligence avec le corps.

Sans aller jusqu’à psychologiser à outrance la pratique mathématique quand elle est défaillante, on peut mettre le doigt sur des conflits d’ordre psychologique qui, non levés, non résolus, vont continuer à résonner avec la notion mathématique en souffrance. Elle cite divers cas à l’appui de sa thèse comme cette élève, guidée par la psychothérapeute, qui assimile l’usage des parenthèses à l’occupation de sa chambre par son frère et qui dès lors ne trouve aucune utilité à leur usage tant qu’elle n’a pas décidé de fermer l’accès du lieu à l’importun qui, jusque là occupait son espace privé sans vergogne.

Un livre qui, s’inscrivant dans la lignée des travaux et conclusions de Stella Baruk, pose, dans une langue claire, les bases d’une approche autre de l’apprentissage des mathématiques.
E.A.

Nul en maths, c'est dans la tête: une interview d'Anne Siéty

http://www.psychologies.com/Famille/Education/Scolarite/A...

Se libérer du complexe d’Euclide 

Un souvenir d’enfance d’Evariste Galois laisse perplexe. Si ce n’était pas présenté comme un ouvrage écrit, nous dit-on, par un créateur des jeux de l’esprit, et qui singe Un souvenir d’enfance de Leonard de Vinci, on le prendrait (avec les dessins) pour un pastiche, une fanfaronnade, une simple introduction, c’est dire si le livre est incomplet, comme arrêté dans son développement. Mais qui contient des fulgurances. Et c’est dommage car il y a de l’idée, comme dirait le prof à l’étudiant ayant un peu trop bâclé son travail. Qui plus est bien cher (15 euros) en regard de la longueur du texte, celle d’un article de revue, et pour un livre qui présente, dans l’exemplaire que j’ai eu entre les mains, de nombreuses et grosses coquilles. Quoique la longueur restreinte du texte, c’est à la mode, voir Indignez-vous! de Stéphane Hessel.

Pierre Berloquin, l’auteur, entreprend d’explorer l’âme du mathématicien, de passer les mathématiciens « à la moulinette » (aïe !) de la psychanalyse, en cherchant les refoulements, les fondements, les structures sous-jacentes (le livre est d’abord paru en 1974 en pleine période structuraliste et lacanienne) etc. Il commence par remettre en cause l’axiomatisation en ces termes : « L’axiomatisation et toujours un second temps des mathématiciens, qui n’intervient qu’après le premier temps, celui de l’élaboration des théorèmes » et propose une mathématique qui ne serait plus ancrée à la même base. Se libérer du complexe d’Euclide, tel est le mot d’ordre lancé par l’auteur. Autrement dit : tuer le père fondateur de l’axiomatique... Ce meurtre ouvrirait, selon lui, de nouvelles perspectives à la vieille discipline corsetée par ses (mathéma)tics et manies.

« Des formalismes non-axiomatiques et non-hiérarchiques sont imaginables. »

Il signale à juste titre que seules les mathématiques sont structurées comme telle : «  L’obsession hiérarchique n’existe pas dans les sciences sans une profonde connivence avec les structures sociales. »

Le passage le plus osé est celui-ci :

« La collection d’axiomes permet être associée à l’image maternelle ; elle est la matrice qui va engendrer les théorèmes ; elle est fréquemment caractérisée par sa fécondité. La règle de déduction peut-être associée à l’image paternelle ; elle féconde les axiomes ; elle est le verbe législateur auquel il faut obéir. Collection d’axiomes et règle de déduction engendrant ensemble les théorèmes. Dans ce schéma familial, la théorie est la descendance des parents axiomatiques et chaque théorème est un enfant. A son tour, un théorème peut être fécond ; de nouveaux théorèmes en seront déduits directement. »

S’ensuit :

 « L'axiomatique suppose et magnifie la présence du père, son autorité intangible et absolue. ... Un fantasme s'impose: tuer le père. Tuer le père et, au-delà, la mère dans l'image qu'en impose le père. Reconstruire les mathématiques sans la présence universelle et hiérarchisante du père… Il suffit de renoncer aux inégalités de rang entre les théorèmes. Il n'y a plus de théorèmes privilégiés, fondamentaux, d'où découlent les autres. La filiation régressive peut céder le pas à la communauté adulte »

A noter les dessins intenses, inventifs, de Jean Gourmelin qui ont déjà permis à l’ouvrage d’être publié chez Fayard en 1974 et cette fois chez Vuibert en atteignant... la petite centaine de pages. E.A.

Les sites de Pierre Berloquin:

http://www.berloquin.com/

http://www.crealude.net/

La suite de l'article de Nathalie Levisalles ici:

http://www.liberation.fr/sciences/0101211830-il-demystifi...

Réédition 15 ans plus tard de cet ouvrage et sa présentation sur le plateau de La Grande Librairie de France 5. Stanislas Dehaene est le troisième "intervenant".

 Moment intéressant: celui où Dehaene coupe la parole à Charles Dantzig qui a écrit Pourquoi lire? Celui-ci se voit remis en cause dans son titre de spécialiste de la lecture (alors qu'il revendique la lecture pour tous, mais visiblement pas son analyse). Dantzig lui répond avec le mépris dû à la qualité de scientifique de Dehaene censé ne rien savoir de la littérature. Le vieil antagonisme entre scientifiques et littéraires... Alors que ça n'a pas toujours été ainsi. Heureusement (ou malheureusement) François Busnel met fin à l'échange...

A voir ici:

http://www.france5.fr/la-grande-librairie/index.php?page=...

Le livre existe aussi dans l'édition originale en format de poche (Poches Odile Jacob, environ 10 euros).

Une chouette interview de Cédric Villani, récent médaillé Fields français.

http://www.dailymotion.com/video/xemugb_cedric-villani-31...

Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Depuis sa tendre enfance, le narrateur a entendu dire par son père que son oncle, volontiers asocial, était un raté. Il va apprendre que son oncle fut un mathématicien réputé et qu’il a passé le plus clair de sa vie à tenter de démontrer la conjecture de Goldbach, qui s’énonce comme suit : tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers. Derrière cet énoncé simple et qui se confirme aisément pour les premiers nombres pairs réside une des énigmes mathématiques les plus retorses de la théorie des nombres : elle résiste depuis plus de deux siècles à toutes les tentatives et demeure toujours non démontrée. C'est la plus notoire des énigmes avec l’hypothèse de Riemann (elle aussi relative aux nombres premiers) si on excepte le dernier "théorème de Fermat", lui aussi resté longtemps sans approbation mathématique, qui a été démontré en 1994 par Andrew Wiles.

Titillé par son ascendant, notre narrateur est décidé à entreprendre des études de mathématiques quand son oncle choisit de le tester : il lui donne en devoir de vacances la conjecture à résoudre sans lui dire de quoi il s’agit. Le jeune homme ne parvient pas à ses fins et doit signer à son oncle un contrat par lequel il s’engage à ne pas entreprendre ses chères études. Quelques années plus tard, à l’université, il réalise l’ampleur du travail qui lui avait été demandé et qui l'a fait renoncer. Il est animé du plus vif ressentiment à l’endroit de son oncle et ne se sent plus tenu aux termes du contrat, établi d’après lui sur de fausses bases. Il devient mathématicien mais se dirigera, une fois son diplôme obtenu, vers des études commerciales, ayant compris, comme son oncle l’avait deviné, qu’il n’avait pas la carrure d’un grand mathématicien.

Cette histoire est l’occasion pour l’auteur, mathématicien de formation, de narrer la vie et le travail des chercheurs en mathématiques, avec ses joies et ses tourments, ses enthousiasmes et ses déceptions, à la mesure des problèmes auxquels ils se confrontent. Ainsi le vieil homme est censé avoir rencontré quelques-uns des grands noms du XXème siècle tels que Hardy & Littlewood, le prodige indien des mathématiques Ramanujan, Turing ou encore Gödel à qui on doit le théorème de l’incomplétude et dont il nous est donné un portrait pittoresque.
Doxiadis se limite à une histoire affective axée sur les rapports d’un oncle et d’un neveu réunis autour d’un intérêt commun, ici un problème de mathématique, sans jamais entrer dans des explications ardues qui seraient vite absconses pour un novice et peut-être même pour un mathématicien tant, comme le signale l’auteur, la spécialisation qui cloisonne les savoirs sévit aussi dans cette discipline.

Le roman a été traduit dans plus de trente langues et, pour lancer le livre, un million de dollars a été offert de 2000 à 2002 à toute personne en mesure de vérifier la conjecture. E.A.

Pour en savoir plus sur la conjecture de Goldbach:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach

« Une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir »

Ce livre raconte comment le dernier théorème de Fermat, que ce dernier ne put pas démontrer faute de place, a été démontré par Andrew Wiles en 1993, soit plus de 350 ans après l’annotation, vers 1637, du « Prince des amateurs » en marge d’une page de l’Arithmetica de Diophante. Une énigme qui occupa toute la vie du mathématicien anglais, mais surtout 8 années de quasi réclusion à forger la solution de la plus vieille énigme des mathématiques. Le dernier théorème de Fermat atteste qu’il n’existe pas de solution formulable en nombres entiers à l’équation : xⁿ + yⁿ = zⁿ   si n est plus grand que 2.

 Mais si Andrew Wiles apporte une preuve (qui tient en 130 pages) au théorème  (abusivement nommé de la sorte alors qu’il s’agit en fait d’une ‘simple’ conjecture), il s’appuie sur des théories non connues du vivant de Pierre de Fermat. En élaborant sa démonstration, il prouva aussi la conjecture de Taniyama-Shimura en unifiant des domaines de mathématiques éloignés.

Dans ce livre, contrairement à « La symphonie des nombres premiers » qui grosso modo met en scène les mêmes acteurs et une aventure du même ordre, et qui est mieux charpenté, Simon Singh donne surtout la parole à Andrew Wiles et quelques-uns des collègues qui ont favorisé sa trouvaille. Il raconte des pans de vie de mathématiciens célèbres... A commencer par Pythagore et sa secte de la Fraternité pythagoricienne (le premier à avoir théoriser les triplets pythagoriciens pour n= 2 en rapport avec le triangle rectangle) et sa découverte horrifiée des nombres irrationnels. Sophie Germain est une des rares mathématiciennes de l’histoire de cette discipline, elle dut prendre un nom d’emprunt pour se faire accepter de la communauté mathématique masculine et qui, grâce à ses relations, put aider Gauss et Galois dans des circonstances pénibles pour eux. Euler, un autre grand, fut employé à la cour de Russie et termina les 17 dernières années de sa vie aveugle. Paul Wolfskhel, un industriel allemand, échappa au suicide grâce au théorème ; il légua une part de sa fortune à celui qui le prouverait. Evariste Galois, sorte de Rimbaud des mathématiques, meurt à 20 ans des suites d’un duel ; il passa la nuit précédente à coucher sur le papier ses découvertes en matière de résolution d’équations ainsi que sa théorie des groupes. Singh évoque aussi Alan Turing, le génial décrypteur de la machine à codes allemande Enigma pendant la seconde guerre mondiale qui se suicida après avoir été condamné par la justice anglaise pour son homosexualité. Il nous raconte aussi un autre suicide, celui de Yutaka Taniyama, co-découvreur avec Goro Shimura de la conjecture qui porte leur nom. Un suicide étonnant car sans mobile apparent, à l’âge de 31 ans, à la veille de son mariage.

 Simon Singh délivre aussi quelques énigmes et curiosités mathématiques en nous faisant comprendre, en peu de mots, les théories ayant servi à Wiles dans son travail. Un excellent livre de vulgarisation qui montre, comme on l’apprend trop peu, que les maths sont avant tout une aventure de l’esprit menée par des hommes de chair et de sang qui, pour avoir eu leur nom apparié à un théorème, ont souvent eu à souffrir nombre de déceptions et de déconvenues dans l’exercice de leur passion avant de connaître la joie de l’eurêka salvateur et la reconnaissance de leurs pairs.  E.A.

Voir des extraits du documentaire de Simon Singh consacré à cette découverte:

http://www.webmaster-dz.com/2009/02/20/le-dernier-theorem...

Egalement visible sur Youtube en version originale

http://www.youtube.com/watch?v=sewgNw_K8Yw&feature=re...

A lire :Le théorème de Fermat: 8 ans de solitude, le texte de la conférence donnée par Matthieu Romagny pour la Fête de la Science, le 22 novembre 2008

http://www.math.jussieu.fr/~romagny/exposes/conference_fe...

Gauss, Riemann, Hilbert et les autres

L’hypothèse de Riemann est un des 23 problèmes posés au début du siècle dernier par David Hilbert à n'avoir pas encore été entièrement résolu. Les nombres premiers (uniquement divisibles par 1 et par eux-mêmes) sont étudiés depuis des millénaires, Euclide a signalé qu’ils étaient une infinité. Ils sont les atomes de l’arithmétique : tous les autres nombres peuvent s’écrire sous la forme d’un produit de nombres premiers. La difficulté de leur étude est due au caractère aléatoire de leur distribution. On ne peut prévoir à partir d’une suite donnée de nombres premiers quel sera le suivant.

Riemann, en se basant sur les travaux d’un monstre des mathématiques, l’Allemand Carl Friedrich Gauss qui a fait intervenir les logarithmes dans son étude des nombres premiers, intégrera génialement les nombres imaginaires dans une fonction appelée la fonction zêta en posant que tous les zéros du paysage imaginaire obtenu se situent sur une même droite.
À partir de ceux, nombreux, qui tenteront de prouver l’hypothèse, Marcus du Sautoy nous fait voyager à travers des hauts lieux de l’activité mathématique depuis deux siècles: le Paris de l’après révolution française, la cité médiévale de Göttingen, les universités de Cambridge et Princeton, la France à nouveau avec le groupe de mathématiciens Bourbaki ou encore des sociétés qui ont favorisé la recherche en cryptographie (concernées par les nombres premiers) pour coder les transactions bancaires et commerciales sur le Net.

Il montre bien le travail des nombreux mathématiciens, jusqu’à aujourd’hui même, fait de ténacité, d’emprunts à d’autres domaines des mathématiques et aussi ponctué de lourdes déceptions dans un domaine où la solitude du chercheur le dispute à collaboration avec les mathématiciens du monde entier. Par des anecdotes bien choisies, il fait vivre chacun des acteurs de cette saga en même temps qu’il particularise de façon subtile leur contribution à l’avancée du problème en question.
Il paraît que l’auteur voulait écrire un roman sur ce thème, il use d’ailleurs de procédés de narration propres à soutenir l’attention de son lecteur. Un livre passionnant qui, donc, se lit comme un roman dont le personnage principal ne serait pas un être humain mais un sujet, complexe et mystérieux à souhait : l’ensemble infini des nombres premiers... qui n’a toujours pas délivré tous ses secrets. L’auteur a remarquablement appliqué l’esprit de cette citation de David Hilbert qu’il relève à un moment :« Les sciences mathématiques étant si vastes et si diverses, il est nécessaire de localiser leur culture, car toute activité humaine est liée à des lieux et des personnes. » E.A.

Benoît Mandelbrot, l'inventeur des fractales, est mort à l'âge de 85 ans.

http://sciences.blogs.liberation.fr/home/2010/10/benoit-m...

Voir aussi le post du 21.08.10

Quel prof de maths n'a pas eu à répondre à cette interrogation légitime : A quoi servent les maths?, quand celle-ci ne se formule par sur le mode plus catagorique de: les maths, ça ne sert à rien... ?

Dans l’article suivant, Gilles G. Jobin démonte sur son blog les arguments classiques (extrait d’un programme de formation au Quebec) renvoyés à l’élève pour tenter de le convaincre, souvent en vain.
http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2007/07/...

Plus judicieux me paraissent ces arguments avancés par Denis Guedj, écrivain récemment disparu, qui fut enseignant, sur ces vidéos disponibles sur le Net.
Il y parle d’être concerné par les maths plutôt que de s’interroger sur leur utilité. Il signale que les maths, comme d’autres disciplines cependant, font appel (depuis les Grecs) à de la pensée et de la rigueur. Elles sont un langage, plus qu’une langue, et s’expriment dans des termes qu’il s’agit d'abord de (faire) comprendre.

Dans cette vidéo plus ancienne, Guedj parle des concepts travaillés par les mathématiques : distance, frontière, le même et la différence, l’unicité, l’existence, l’engendrement, le superlatif, l’infinité... Ainsi que de la pensée conditionnelle, hypothétique (si... alors...) qui n'est pas une pensée de l'étant (c'est... donc...), en oeuvre notamment dans les démonstrations. Et qui laissent à penser que les mathématiques embrassent un domaine de pensée plus large que ce à quoi on est en droit d’attendre. En rappelant que les mathématiques grecques sont nées en même temps que la philosophie et qu’elles ont depuis toujours eu partie liée.

Denis Guedj rappelle l’ineptie ou, plus courtoisement, la coquetterie à s’afficher nul en math...

Voir à propos de la bosse des maths, née d'une pseudo-science du XIXème siècle, la phrénologie, l’article paru dans Le Figaro il y a quelques années : Peut-on avoir la bosse des maths ? 

http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2007/07/...

ou encore:

http://www.journaldunet.com/science/biologie/pourquoi/06/...

Sur un mode humoristique, on peut aussi (re)voir ce sketch de Gad Elmaleh :

http://algorythmes.blogspot.com/2008/11/gad-elmaleh-et-le...

É.A.

Benoît Mandelbrot est un mathematicien né en 1924 qui a développé une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals ou fractales (Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, Flammarion,1973).

"Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point – et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition tautologique : un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal " (Philippe Boulanger & Alain Cohen)

Des formes fractales approximatives sont observables dans la nature: nuages, flocons de neige, momtagnes, rivieres, choux, vaisseaux sanguins, arbres...

Le voici ici (sur Le blog-notes mathématique du coyote) avec des sous-titres disponibles.

http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2010/08/...

A voir aussi sur le sujet >>>

http://www.syti.net/Fractals.html

Les Shadoks est une série télévisée d'animation française en 208 épisodes de deux à trois minutes, créée par Jacques Rouxel, avec la voix de Claude Pieplu, et diffusée la premiere fois entre 1968  et 1973 (les trois premières saisons). La suite ici >>> http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_Shadoks

Le site pour mieux connaître les Shadoks >>>  http://www.lesshadoks.com/

Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur Pi !

Le site de Boris Gourevitch:

http://www.pi314.net/

Mais aussi sur Des trucs et des maths:

http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm

Dans cet article, Michèle Audin, professeur à l’université de Strasbourg, explique une des nombreuses façons dont on peut utiliser des mathématiques en poésie : les mathématiques s’appliquent à la physique, à la biologie ou à la finance (par exemple), mais aussi, même si c’est moins connu, à la littérature. D’Arnaut Daniel à Jacques Roubaud en passant par Gaspard Monge et quelques autres...

http://images.math.cnrs.fr/Poesie-spirales-et-battements-...

L’occasion de découvrir un blog bien intéressant, Images des mathematiques:

http://images.math.cnrs.fr/

Guillevic, Tardieu, Desnos, Queneau...

http://a.camenisch.free.fr/pe2/disciplines/maths.htm#litt...

Un prof de Math explique les limites à une blonde. Il résout avec elle l'exercice suivant :

A la fin de l'exercice, il demande à la blonde si elle a tout compris :
"Oh oui, monsieur! J'ai tout compris!"
N'y croyant qu'à moitié, il lui pose l'exercice suivant. Déterminer

Et la blonde répond :

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Copié sur le blog >>>http://fatimath.canalblog.com/

La médaille Fields, considérée comme le «Nobel des mathématiques», a été décernée ce jeudi à deux Français Cédric Villani et Ngo Bao Chau, d’origine vietnamienne, ainsi qu’à l’Israélien Elon Lindenstrauss et au Russo-suédois Stanislav Smirnov, selon les organisateurs. Les prix ont été remis aux lauréats par le président indien Pratibha Patil à l’ouverture du Congrès international des mathématiciens (CIM) 2010 qui doit réunir plus de 3.000 mathématiciens du monde entier à partir de jeudi et jusqu’au 27 août à Hyderabad, dans le sud de l’Inde.

L’Union Mathématique Internationale (IMU) décerne la médaille Fields, une distinction très prisée, tous les quatre ans depuis 1936, à plusieurs mathématiciens ayant moins de 40 ans au début de l’année concernée, à l’occasion du CIM.

La suite ici >>>  http://www.liberation.fr/sciences/0101652885-mathematique...

abscisse / affine / algèbre / algorithme / anneau / appartenance / alterné (groupe) / arithmétique /  arobase
C / cavalière (perspective) / corollaire / corps
e / ecart-type / ellipse / ensemble / ensemble vide / entière (série, fonction) / équilatéral
gamma (fonction) / géométrique / grand O / groupe
harmonique / homographique / huitante / hyperbole / hypergéométrique / inclusion / infini / intégral / intégration par parties / isocèle
ker / logarithme / mathématique / modulo / N / nabla / nonante / normal / noyau / numérateur / ordinateur / ordonnée / orthogonal
parabole / parallélépipède / parallélogramme / petit o / pgcd / ppcm / pi / pourcentage
Q / quantificateur / R / radian / radical / rationnel / régression /sens trigonométrique / septante / sinus / symétrique (groupe) / théorème / Z

http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations.htm

Sur cette page:

- des textes pour la classe de math sup ;

- des articles de vulgarisation ;

- de l humour...

http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelecharger/textes.htm#v...

http://www.rtbf.be/info/societe/espace/des-scientigues-te...

Jean-Michel Raimond, le 13 février 2010 à Paris

http://www.liberation.fr/sciences/06012019-jean-michel-ra...

Lire l'hommage sur Télérama.fr

http://www.telerama.fr/livre/denis-guedj-n-est-plus-du-nombre,55377.php

Les livres de Denis Guedj:

http://www.amazon.fr/s?_encoding=UTF8&search-alias=bo...